Tìm GTLN. GTNN

[cobemuadong_195]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :
[TEX]x+sqrt(1-x^2)[/TEX]
Bài 2 : chứng minh rằng
[TEX]tan x > x +\frac{x^3}{3} [/TEX] x trong khoảng (0,\prod_{i=1}^{n}/4)

 

[lamtrang0708]

bài 2
[TEX]f(x)= tanx-x-x^3/3[/TEX]
[TEX]f'(x) = 1/(cos^2x)-1-x^2[/TEX]
do x thuộc (0,pi/4) nên f'(x) >0
nên f(x) đồng biến
nên[TEX] tanx > x+x^3/3[/TEX]
=>đpcm

 

[bonoxofut]

bài 2
[TEX]f(x)= tanx-x-x^3/3[/TEX]
[TEX]f'(x) = 1/(cos^2x)-1-x^2[/TEX]
do x thuộc (0,pi/4) nên f'(x) >0

Tại sao em biết khi

, thì

?

Bước này theo anh là em làm hơi tắt. Để đi đến đợc kết quả này, đầu tiên em phải chứng minh được với

, thì

. Việc này có thể làm được bằng việc chứng minh hàm

bằng cách tính g(0) = 0, và xét g'(x).

------------------------------

Về bài 1, em có thể đặt

, sau đó tính đạo hàm f'(x), sau đó giải phương trình f'(x) = 0, rồi so sánh các giá trị f(-1), f(1), và các giá trị f tại các x mà tại đó f'(x) = 0.

Bài này còn một cách nữa là áp dụng các BĐT cơ bản mà em đã học.

• BĐT BCS:
  
  

  
  

  Dấu "=" xảy ra khi

  

Em để ý, nếu bình phương 2 hạng tử của f(x) lên và cộng chúng lại thì sẽ mất x, chỉ còn lại hằng số. Do đó, ta có:

Dấu "=" xảy ra khi

Vậy f(x) đạt GTLN là

tại

.


Để tính giá trị nhỏ nhất, ta để ý hàm số

chỉ xác định trên

, giá trị của hàm số này sẽ nhỏ nhất nếu x nhận giá trị âm nhất, và

đạt giá trị nhỏ nhất là 0. Và thật may mắn, cả 2 điều này xảy ra khi x = -1.

Đó là quan sát, và ta trình bày bài toán như sau:

Vậy f(x) đạt GTNN là -1, tại x = -1.

Thân,

 

[friendly_aoe]

Bài 1 :
[TEX]x+sqrt(1-x^2)[/TEX]
Bài 2 : chứng minh rằng
[TEX]tan x > x +\frac{x^3}{3} [/TEX] x trong khoảng (0,\prod_{i=1}^{n}/4)

Bài 2 :
Xét g(x) = tan x - x - x^3/3 (x thuộc (0;pi/2))
g '(x) = (tan x)^2 + 1- 1 - x^2 = (tan x)^2 - x^2
g ''(x) = 2tanx((tanx)^2+1) - 2x
g'''(x) = 6(tanx)^2((tanx)^2 + 1) + 2((tanx)^2 + 1) -2
= 6(tanx)^4 + 8(tanx)^2 > 0
=> g''(x) tăng do đó x>0 => g''(x) > g''(0) = 0
=> g'(x) tăng do đó x>0 => g'(x) > g'(0) = 0
=> g(x) tăng do đó x>0 => g(x) > g(0) = 0 (Phần này có thể kẻ bảng biến thiên)
=> tan x - x - x^3/3 > 0 => tan x > x + x^3/3 (0<x<pi/2) (dpcm)

NGuồn : http://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110810002820AAiuqXE