tìm GTLN;GTNN

[vuotlensophan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho x>0;y>0 va x+y\geq6
tim MAX : Q= 5x+3y+[TEX]\frac{12}{x}+\frac{16}{y}[/TEX]
2) cho 0<x<1.Tim MIN
P=[TEX]\frac{3}{1-x}+\frac{4}{x}[/TEX]
3) cho x+y=15. Tim MIN; MAX
A=[TEX]\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}[/TEX]
4)cho x;y;z\geq0 ; x+y+z=a
a) tim MAX : A=xy+yz+zx
b) tim MIN : B=[TEX]{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}[/TEX]

 

[viet_tranmaininh]

1) cho x>0;y>0 va x+y\geq6
tim MAX : Q= 5x+3y+[TEX]\frac{12}{x}+\frac{16}{y}[/TEX]

Q= [TEX]5x+3y+ \frac{12}{x}+\frac{16}{y}[/TEX]
=[TEX]2(x +y) +(3x+\frac{12}{x} +(y+ \frac{16}{y} )[/TEX]
\geq[TEX]2.6 + 2\sqrt{3x.\frac{12}{x}} +2\sqrt{y.\frac{16}{y}} [/TEX]
=[TEX]12 + 12 + 8[/TEX]
= [TEX] 32[/TEX]
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow x= 2; y=6

 

[viet_tranmaininh]

Cho 0 <x <1
P=[TEX]\frac{3}{1-x}+\frac{4}{x}[/TEX]
Giả;
P=[TEX]\frac{3}{1-x}+\frac{4}{x}[/TEX]
P = [TEX]\frac{3x}{1-x} + \frac{4(1-x)}{x}+7[/TEX]
\geq[TEX]2\sqrt{12} +7 [/TEX]
Dấu = \Leftrightarrow[TEX]x= (\sqrt{3} -1 )^2[/TEX]
P/s: Mình sửa rùi đấy các bạn, sorry nha xấu hổ quá :khi (115):

 

[viet_tranmaininh]

3) cho x+y=15. Tim MIN; MAX
A=[TEX]\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}[/TEX]


Giải:
Áp dụng[TEX] (a+b)^2 \leq2(a^2 +b^2)[/TEX]
là ra Max
câu b áp dung [TEX] (a+b)^2 \geq 2ab[/TEX]
là ra Min

 

[viet_tranmaininh]

4)cho x;y;z\geq0 ; x+y+z=a
a) tim MAX : A=xy+yz+zx
b) tim MIN : B=[TEX]{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}[/TEX]

Giải:
Dễ C/m [TEX] xy + yz + zx \leq x^2 +y^2 + z^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] xy +yz+zx \leq ( x+y+z)^2 - 2(xy +yz +zx)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]A \leq \frac{a^2}{3}[/TEX]
Dấu = khi [TEX] x= y=z = \frac{a}{3}[/TEX]
b)[TEX]B =a^2 - 2(xy +yz+zx)[/TEX]
[TEX]B_{min} \Leftrightarrow (xy+yz+zx)_{max}[/TEX]
Áp dụng câu a
\Rightarrow[TEX]B \geq \frac{a^2}{3}[/TEX] ( Dẫu = giống câu a)
Xong nha bạn

 

[darkdevil225]

Bạn ơi
giải giúp mình bài này dc ko
tìm min
[tex] \frac{232y^3-x^3}{2xy+24y^2}+\frac{783z^3-8y^3}{6yz+54z^2}+\frac{29x^3-27z^3}{3xz+6x^2} [/tex]
với x,y,z là các số dương thỏa điều kiện [tex]x+2y+3z=\frac{1}{4} [/tex]

 

[vuotlensophan]

ban co the lam not bai 4 o dau dc ko?http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=139915

 

[darkdevil225]

Mà bạn Viet_... ơi, bạn nhầm vài chỗ [tex](a+b)^2<=2(a^2+b^2)[/tex]
Và bạn giải giúp mình câu b lun đi tìm min của câu 3 ak mình không hiểu

 

[vuotlensophan]

@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-

 

[vuotlensophan]

Cho 0 <x <1
P=[TEX]\frac{3}{1-x}+\frac{4}{x}[/TEX]
Giả;
P=[TEX]\frac{3}{1-x}+\frac{4}{x}[/TEX]
P = [TEX]\frac{3x}{1-x} + \frac{4(1-x)}{x}[/TEX]
\geq[TEX]2\sqrt{12} +7 [/TEX]
Dấu = \Leftrightarrow[TEX]x= (\sqrt{3} -1 )^2[/TEX]

hình nhu bài này của bạn sai rùi

coi lại đi nha

 

[viet_tranmaininh]

mình sửa lại rùi , sorry nha, mình bất cẩn quá( thiếu cái +7)

 

[viet_tranmaininh]

Bạn ơi
giải giúp mình bài này dc ko
tìm min
[tex] \frac{232y^3-x^3}{2xy+24y^2}+\frac{783z^3-8y^3}{6yz+54z^2}+\frac{29x^3-27z^3}{3xz+6x^2} [/tex]
với x,y,z là các số dương thỏa điều kiện [tex]x+2y+3z=\frac{1}{4} [/tex]

Có lẽ bạn nhầm, phải tìm max mới ra
Để bớt cồng kềnh , ta hạ giá trị xuống
Đặt 2y=b>0; 3z=c>0
\Rightarrow[TEX]x +b+c=\frac{1}{4}[/TEX]
M=[tex] \frac{29b^3-x^3}{xb+6b^2}+\frac{29c^3-b^3}{bc+6c^2}+\frac{29x^3-c^3}{cx+6x^2} [/tex]
Mà [TEX]x^3+b^3\geq xb(x+b)[/TEX]( bdt quen thuộc)
\Rightarrow[TEX]29b^3 - x^3 \leq 30b^3 - xb(x+b)= (xb+6b^2)(5b - x)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{29b^3-x^3}{xb+6b^2}\leq 5b-x[/TEX]
Tương tự 2 phân thức còn lại
Rùi cộng lại
\Rightarrow[TEX]M \leq4(x+b+c)=1[/TEX]
Dấu = bạn tự tìm nha
P/s: Đây là bài toán cơ bản nhưng để gây phức tạp thì làm số to lên thui, bạn cứ đưa về hệ số 1 là ra thui <Thanks>