tìm GTLN, GTNN

[chuotluoi197]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số a, b ko đồng thời bằng 0. Tìm gtln, gtnn của biểu thức:

Q = (a^2-ab+b^2)/(a^2+ab+b^2)

 

[linhhuyenvuong]

Cho 2 số a, b ko đồng thời bằng 0. Tìm gtln, gtnn của biểu thức:

Q = (a^2-ab+b^2)/(a^2+ab+b^2)

______________________________
thôi tạm thời làm cái GTLN trước vậy
Cái còn lịa nghĩ sau nha!
Q=[tex]\frac{(-2a^2-4ab -2b^2)+(3a^2+3ab+3b^2)}{a^2+ab+b^2}[/tex]
=[tex]\frac{-2(a+b)^2}{a^2+ab+b^2}[/tex]+3\leq 3 với \forall a,b
\Rightarrow Max Q=3\Leftrightarrow a=-b
Xem có đúng ko nha!Mình ko chắc.Nếu đúng thì thanks nha!

 

[chuotluoi197]

______________________________
thôi tạm thời làm cái GTLN trước vậy
Cái còn lịa nghĩ sau nha!
Q=[tex]\frac{(-2a^2-4ab -2b^2)+(3a^2+3ab+3b^2)}{a^2+ab+b^2}[/tex]
=[tex]\frac{-2(a+b)^2}{a^2+ab+b^2}[/tex]+3\leq 3 với \forall a,b
\Rightarrow Max Q=3\Leftrightarrow a=-b
Xem có đúng ko nha!Mình ko chắc.Nếu đúng thì thanks nha!

hình như là đúng bạn ạk...hyhy
nghĩ giùm mình cái phần gtnn nhé :x

 

[linhhuyenvuong]

làm tiếp nè
GTNN|
Ta có
Q=[tex]\frac{3a^2-3ab+3b^2}{3(a^2+ab+b^2}[/tex]
=[tex]\frac{2a^2-4ab+b^2}{3(a^2+ab+b^2}[/tex]+[tex]\frac{a^2+ab+b^2}{3(a^2+ab+b^2}[/tex]
=[tex]\frac{2(a-b)^2}{3(a^2+ab+b^2}[/tex]+[tex]\frac{1}{3}[/tex]\geq[tex]\frac{1}{3}[/tex] với \forall a,b
\Rightarrow Min Q=1/3\Leftrightarrow a=b

 

[hell_angel_1997]

hình như là đúng bạn ạk...hyhy
nghĩ giùm mình cái phần gtnn nhé :x

Min=1/3, Max=3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
[TEX]2a^2+4ab+2b^2\geq0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3a^2+3ab+b^2 \geq a^2-ab+b^2[/TEX]
\Rightarrow a^2-ab+b^2/a^2+ab+b^2\geq3
tương tự với min