tìm GTLN, GTNN

[anthonizan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực x,y thay đổi và thoả mãn (x+y)^3 + 4xy \geq 2. tìm GTLN, GTNN của biểu thức

A= 3(x^4 + y^4 + x^2y^2) - 2(x^2 + y^2) + 1

mong các bạn giúp mình sớm tìm ra đáp án >-

 

[katanaoa]

ta luôn có : [tex](x+y)^2 \geq 4xy[/tex]
do đó [tex](x+y)^3 + (x+y)^2 \geq 2[/tex]
do đó [tex]x+y \geq 1[/tex]

A = [tex]3[(x^2+y^2)^2-x^2y^2)] - 2(x^2+y^2) +1[/tex]

mặt khác ta có : [tex]x^2+y^2 \geq 2xy[/tex]

hay [tex](x^2+y^2)^2 \geq 4x^2y^2[/tex]



từ đó ta suy ra[tex] A \geq \frac{9}{4}.(x^2+y^2)^2 - 2(x^2+y^2) +1[/tex]

mà [tex]x^2+y^2 \geq \frac{(x+y)^2}{2}[/tex]

nên [tex] x^2+y^2 \geq 1[/tex]

đặt [tex]t = x^2+y^2 [/tex]

khi đó [tex] A = \frac{9}{4}.t^2 - 2t + 1 [/tex]

với [tex] t \geq \frac{1}{2}[/tex]

lập bảng biến thiên ta dc Min A =[tex] \frac{9}{16}[/tex] tại [tex]x = \frac{1}{2} [/tex]