Toán 11 Tìm GTLN, GTNN trong hàm số lượng giác

[RikaKoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mong các cậu giúp mình các câu này với ạ!

a, [tex]y=2sin^{2}x+2cosx+3[/tex]

b, [tex]y=sin2x + \sqrt{3}cos2x+4[/tex]

c, [tex]y=sin4x-cos4x+1[/tex]

 

[zzh0td0gzz]

a) [TEX]y=2sin^2x+2cosx+3=-2cos^2x+2cosx+5[/TEX]
đặt cosx=t (-1\leq t \leq 1)
đạo hàm tìm max min f(t) trên [-1;1]
b) áp dụng bunhia:
[TEX](sin2x+\sqrt{3}cos2x)^2 \leq (1+3)(sin^22x+cos^22x)=4[/TEX]
=>[TEX]-2 \leq sin2x+\sqrt{3}cos2x \leq 2[/TEX]
=>[TEX]2 \leq sin2x+\sqrt{3}cos2x +4 \leq 6[/TEX]
dấu = xảy ra khi [TEX]sin2x=\frac{cos2x}{\sqrt{3}}[/TEX]
c) tương tự câu b

 

[Bắc Băng Dương]

a) y= 2( 1-cos^2 x) +2cosx +3= -2cos^2 x+2cosx+5
Đặt cosx=t ( -1<=t<=1)
y= -2t^2 +2t+5
Lập BBT và chỉ xét trong đoạn [-1;1]
Tìm dấu"=" nữa nhé!
b) y= 2cospi/3.sin2x + 2sinpi/3.cos2x+4 = 2sin(pi/3 +2x) +4
Đến đây dễ rồi.
c) y= căn 2 sin( 4x - pi/4) +1.
Đến đây dễ rồi.

 

[thaohien8c]

a) [TEX]y=2sin^2x+2cosx+3=-2cos^2x+2cosx+5[/TEX]
đặt cosx=t (-1\leq t \leq 1)
đạo hàm tìm max min f(t) trên [-1;1]
b) áp dụng bunhia:
[TEX](sin2x+\sqrt{3}cos2x)^2 \leq (1+3)(sin^22x+cos^22x)=4[/TEX]
=>[TEX]-2 \leq sin2x+\sqrt{3}cos2x \leq 2[/TEX]
=>[TEX]2 \leq sin2x+\sqrt{3}cos2x +4 \leq 6[/TEX]
dấu = xảy ra khi [TEX]sin2x=\frac{cos2x}{\sqrt{3}}[/TEX]
c) tương tự câu b

Anh ơi, Trong 1 pt bậc 2 thì lập BBT bình thường so với BBT cùa đạo hàm của pt ấy thì có gì khác nhau ?

 

[zzh0td0gzz]

Anh ơi, Trong 1 pt bậc 2 thì lập BBT bình thường so với BBT cùa đạo hàm của pt ấy thì có gì khác nhau ?

thường ngta không lập BBT của đạo hàm mà chỉ là bảng xét dấu đạo hàm thôi
đạo hàm mang dấu "-" trong khoảng nào thì hàm ban đầu nghịch biến trong khoảng đó
mang dấu "+" thì đồng biến

 

[thaohien8c]

thường ngta không lập BBT của đạo hàm mà chỉ là bảng xét dấu đạo hàm thôi
đạo hàm mang dấu "-" trong khoảng nào thì hàm ban đầu nghịch biến trong khoảng đó
mang dấu "+" thì đồng biến

thế thì bảng xét dấu của đạo hàm có gì tiên tiến hơn BBT của pt k ạ?

 

[zzh0td0gzz]

thế thì bảng xét dấu của đạo hàm có gì tiên tiến hơn BBT của pt k ạ?

thường thì người ta gộp chung nó vào 1 bảng
bạn học ứng dụng của đạo hàm chưa nhỉ
đạo hàm giúp xác định cực trị của hàm số và chiều biến thiên của nó giúp giải quyết các bài min max hàm số

 

[iceghost]

mong các cậu giúp mình các câu này với ạ!

a, [tex]y=2sin^{2}x+2cosx+3[/tex]

Trong trường hợp chưa học đạo hàm thì bạn có thể làm như sau:
$y = 2 - 2\cos^2 x + 2 \cos x + 3 = -2 ( \cos x - \dfrac{1}2 )^2 + \dfrac{11}2$
Có $-1 \leqslant \cos x \leqslant 1$
$\implies -\dfrac{3}{2} \leqslant \cos x - \dfrac12 \leqslant \dfrac12$
$\implies 0 \leqslant (\cos x - \dfrac12 )^2 \leqslant \dfrac{9}4$
$\implies \dfrac{11}2 \geqslant y = -2(\cos x - \dfrac12 )^2 + \dfrac{11}2 \geqslant 1$
Vậy $y$ lớn nhất khi $y = \dfrac{11}2$ hay $\cos x = \dfrac12$
$y$ nhỏ nhất khi $y = 1$ hay $\cos x = -1$