TÌM GTLN,GTNN,TÌM m

[quynhquynhngo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

>- Tìm GTLN,GTNN của hàm số y=(sinx -cosx)bình phương+2cos2x+3sinxcosx
-Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm trong(pi/2;3pi/2): cos2x-(2m+1)cosx +3sinxcosx
các bạn ơi hướng dẫn cho mình làm nhé làm mãi mà ko ra.

 

[tuyn]

Tìm GTLN,GTNN của hàm số y=(sinx -cosx)bình phương+2cos2x+3sinxcosx

[TEX]gt \Leftrightarrow y=1-sin2x+2cos2x+\frac{3}{2}sin2x \Leftrightarrow 4cos2x+sin2x=2y-2(1)[/TEX]
PT (1) có nghiệm [TEX]4^2+1^2 \geq (2y-2)^2 \Leftrightarrow 4y^2-8y-13 \leq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{4-\sqrt{68}}{4} \leq y \leq \frac{4+\sqrt{68}}{4}[/TEX]

 

[donguyenthanhtrung]

[TEX]y = {(\sin x - \cos x)^2} + 2\cos 2x + 3\sin x\cos x = 1 + \frac{1}{2} {\rm{sin2}}x + 2\cos 2x\\ \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {\frac{1}{4} + 4} = \frac{{\sqrt {17} }}{2} \Rightarrow\frac{1}{2} {\rm{sin2}}x + 2\cos 2x\\ =\frac{{\sqrt {17} }}{2}\left( {\frac{{\sqrt {17} }}{{17}} {\rm{sin2}}x + \frac{{4\sqrt {17} }}{{17}}\cos 2x} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {17} }}{2}\left( {\cos \alpha {\rm{sin2}}x + \sin \alpha \cos 2x} \right) \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {17} }}{2}\sin \left( {2x + \alpha } \right)\\ - \frac{{\sqrt {17} }}{2} \le \frac{{\sqrt {17} }}{2}\sin \left( {2x + \alpha } \right) \le \frac{{\sqrt {17} }}{2}\\ \Leftrightarrow - \frac{{\sqrt {17} }}{2} + 1 \le \frac{{\sqrt {17} }}{2}\sin \left( {2x + \alpha } \right)+1 \le \frac{{\sqrt {17} }}{2} + 1\\ \Leftrightarrow - \frac{{\sqrt {17} }}{2} + 1 \le y \le \frac{{\sqrt {17} }}{2} + 1\\ \Rightarrow \max y = \frac{{\sqrt {17} }}{2} + 1,\min y = - \frac{{\sqrt {17} }}{2} + 1 [/TEX]