Toán 8 tìm GTLN,GTNN nâng cao

[Phúc Lâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho các số thực t/m a+b+c=3abc
tìm GTNN của A=[tex]\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}[/tex]
2. cho a,b,c là các số thực dương
tìm GTNN của B=[tex]\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{b+c+4a}+\frac{c+a}{c+a+16b}[/tex]
3.cho a,b,c là các số thực dương t/m abc=1
tìm GTLN của C=[tex]\frac{ab}{a+b+ab}+\frac{bc}{b+c+bc}+\frac{ca}{c+a+ca}[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

1, [tex]a+b+c=3abc\Rightarrow \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=3[/tex]
Đặt [tex]\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z[/tex]
khi đó ta có [tex]x+y+z=3[/tex]
Cần tìm min [tex]x^3+y^3+z^3[/tex]

1.cho các số thực t/m a+b+c=3abc
tìm GTNN của A=[tex]\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}[/tex]
2. cho a,b,c là các số thực dương
tìm GTNN của B=[tex]\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{b+c+4a}+\frac{c+a}{c+a+16b}[/tex]
3.cho a,b,c là các số thực dương t/m abc=1
tìm GTLN của C=[tex]\frac{ab}{a+b+ab}+\frac{bc}{b+c+bc}+\frac{ca}{c+a+ca}[/tex]

1.Đặt [tex]\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y,\frac{1}{c}=z[/tex]
Suy ra [tex]xy+yz+zx=3[/tex]
Áp dụng bđt schur ta có
[tex]3(x^3+y^3+z^3)\geq (x+y+z)(xy+yz+zx)[/tex]
lại có
[tex](x+y+z)^2\geq 3(xy+yz+zx)=9\Rightarrow x+y+z\geq 3[/tex]
Suy ra [tex]x^3+y^3+z^3\geq 3[/tex]
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1 và a=b=c=1

1.cho các số thực t/m a+b+c=3abc
tìm GTNN của A=[tex]\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}[/tex]
2. cho a,b,c là các số thực dương
tìm GTNN của B=[tex]\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{b+c+4a}+\frac{c+a}{c+a+16b}[/tex]
3.cho a,b,c là các số thực dương t/m abc=1
tìm GTLN của C=[tex]\frac{ab}{a+b+ab}+\frac{bc}{b+c+bc}+\frac{ca}{c+a+ca}[/tex]

3,Chia cả tử và mẫu của mỗi phân số cho tử ta được
[tex]\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+1}+\frac{1}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+1}+\frac{1}{\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+1}[/tex]
Đặt [tex]\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y,\frac{1}{c}=z[/tex] [tex]\Rightarrow xyz=1[/tex]
Đặt [tex]x=m^3;y=n^3,z=p^3[/tex]
[tex]\Rightarrow T=\frac{1}{m^3+n^3+1}+\frac{1}{n^3+p^3+1}+\frac{1}{p^3+m^3+1}\\\leq \frac{1}{mn(m+n+p)}+\frac{1}{np(m+n+p)}+\frac{1}{pm(m+n+p)}\\=\frac{m+n+p}{mnp(m+n+p)}=1[/tex]

1.cho các số thực t/m a+b+c=3abc
tìm GTNN của A=[tex]\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}[/tex]
2. cho a,b,c là các số thực dương
tìm GTNN của B=[tex]\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{b+c+4a}+\frac{c+a}{c+a+16b}[/tex]
3.cho a,b,c là các số thực dương t/m abc=1
tìm GTLN của C=[tex]\frac{ab}{a+b+ab}+\frac{bc}{b+c+bc}+\frac{ca}{c+a+ca}[/tex]

bạn làm được bài 2 chưa vậy ? chia sẻ hướng giải được không bạn ?
Mình dùng cauchy ngược dấu với schwarz nhưng không ra

 

[Phúc Lâm]

bạn làm được bài 2 chưa vậy ? chia sẻ hướng giải được không bạn ?
Mình dùng cauchy ngược dấu với schwarz nhưng không ra

Mình chưa làm được bạn.mình nghĩ nên tách chỗ 4a với 16b ra

1, [tex]a+b+c=3abc\Rightarrow \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=3[/tex]
Đặt [tex]\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z[/tex]
khi đó ta có [tex]x+y+z=3[/tex]
Cần tìm min [tex]x^3+y^3+z^3[/tex]

1.Đặt [tex]\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y,\frac{1}{c}=z[/tex]
Suy ra [tex]xy+yz+zx=3[/tex]
Áp dụng bđt schur ta có
[tex]3(x^3+y^3+z^3)\geq (x+y+z)(xy+yz+zx)[/tex]
lại có
[tex](x+y+z)^2\geq 3(xy+yz+zx)=9\Rightarrow x+y+z\geq 3[/tex]
Suy ra [tex]x^3+y^3+z^3\geq 3[/tex]
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1 và a=b=c=1

Cái bđt [tex]3(x^{3}+y^{3}+z^{3})\geq (x+y+z)(xy+yz+xz)[/tex] là bđt gì vậy bạn

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cái bđt [tex]3(x^{3}+y^{3}+z^{3})\geq (x+y+z)(xy+yz+xz)[/tex] là bđt gì vậy bạn

Đó là schur nha bạn .bạn nhân hết ra là được

 

[Hoàng Vũ Nghị]

1.cho các số thực t/m a+b+c=3abc
tìm GTNN của A=[tex]\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}[/tex]
2. cho a,b,c là các số thực dương
tìm GTNN của B=[tex]\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{b+c+4a}+\frac{c+a}{c+a+16b}[/tex]
3.cho a,b,c là các số thực dương t/m abc=1
tìm GTLN của C=[tex]\frac{ab}{a+b+ab}+\frac{bc}{b+c+bc}+\frac{ca}{c+a+ca}[/tex]

có lẽ bài 2 dùng cauchy ngược dấu
[tex]\frac{a+b}{a+b+c}=1-\frac{c}{a+b+c}[/tex]
[tex]\frac{b+c}{b+c+4a}=1-\frac{4a}{b+c+4a}\\\frac{c+a}{a+c+16b}=1-\frac{16b}{a+c+16b}[/tex]
Không biết cái sau có tách được Schwarz k nhỉ ?

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

[tex]\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{b+c+4a}+\frac{c+a}{a+c+16b}=\frac{(a+b)^2}{(a+b)(a+b+c)}+\frac{(b+c)^2}{(b+c)(b+c+4a)}+\frac{(c+a)^2}{(c+a)(a+c+16b)}[/tex]
[tex]\geq \frac{4(a+b+c)^2}{........}[/tex]
Thử cái này xem

 

[Hoàng Vũ Nghị]

e vẫn chưa giải được hết ạ .. @Phúc Lâm bạn cho lời giải đi

 

[Phúc Lâm]

e vẫn chưa giải được hết ạ .. @Phúc Lâm bạn cho lời giải đi

Bài này cô giao mà cô cũng chưa chữa nên mình không biết lời giải ^^;