Toán 8 Tìm GTLN, GTNN của $P=\dfrac{4x+3}{x^2+1}$

[Only Normal]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\boxed{\text{Tìm Min , Max của} \dfrac{4x+3}{x^2+1}}$
Mn giúp em với ạ E cảm ơn ạ

 

[Blue Plus]

Ta có:
$\dfrac{4x+3}{x^2+1}+1=\dfrac{(x+2)^2}{x^2+1}\ge 0$ nên $\dfrac{4x+3}{x^2+1}\ge -1$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2$
Lại có:
$\dfrac{4x+3}{x^2+1}-4=\dfrac{-(2x-1)^2}{x^2+1}\le 0$ nên $\dfrac{4x+3}{x^2+1}\le 4$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow 2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac12$

Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.

 

[Only Normal]

Ta có:
$\dfrac{4x+3}{x^2+1}+1=\dfrac{(x+2)^2}{x^2+1}\ge 0$ nên $\dfrac{4x+3}{x^2+1}\ge -1$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2$
Lại có:
$\dfrac{4x+3}{x^2+1}-4=\dfrac{-(2x-1)^2}{x^2+1}\le 0$ nên $\dfrac{4x+3}{x^2+1}\le 4$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow 2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac12$

Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.

Làm sao để biết phân thức đó có thể tìm được cả min và max ạ? Cách tách và biến đổi ạ

 

[kido2006]

Làm sao để biết phân thức đó có thể tìm được cả min và max ạ? Cách tách và biến đổi ạ

Vậy thì bạn cần dùng đến một chút kiến thức lớp 9 về $\Delta$ nhé. Do mình chưa biết công thức dành cho lớp 8 :vv

Xét [tex]A=\dfrac{4x+3}{x^2+1} \\ \Rightarrow x^2A-4x+A-3=0\\ \Rightarrow \Delta' =(-2)^2-A(A-3)\\ \textrm{Để phương trình có 2 nghiệm thì } \Delta \geq 0\\ \Leftrightarrow (-2)^2-A(A-3)\geq 0\\ \Leftrightarrow 4\geq A\geq -1[/tex]

Nếu bạn được dùng $\Delta $ thì bạn có thể trình bày thế này luôn cũng được ,còn không thì bạn có thể dùng cách này ở nháp rồi làm vào bài
Thường thì những phân số có dạng [tex]\dfrac{ax^2+bx+c}{a'x^2+b'x+c'}[/tex] (với $x \in R$) sẽ có cả min và max hoặc không có bạn nhé

 

[Only Normal]

Vậy thì bạn cần dùng đến một chút kiến thức lớp 9 về $\Delta$ nhé. Do mình chưa biết công thức dành cho lớp 8 :vv

Xét [tex]A=\dfrac{4x+3}{x^2+1} \\ \Rightarrow x^2A-4x+A-3=0\\ \Rightarrow \Delta' =(-2)^2-A(A-3)\\ \textrm{Để phương trình có 2 nghiệm thì } \Delta \geq 0\\ \Leftrightarrow (-2)^2-A(A-3)\geq 0\\ \Leftrightarrow 4\geq A\geq -1[/tex]

Nếu bạn được dùng $\Delta $ thì bạn có thể trình bày thế này luôn cũng được ,còn không thì bạn có thể dùng cách này ở nháp rồi làm vào bài
Thường thì những phân số có dạng [tex]\dfrac{ax^2+bx+c}{a'x^2+b'x+c'}[/tex] (với $x \in R$) sẽ có cả min và max hoặc không có bạn nhé

@@ Em còn chửa biết $\Delta$ là gì cơ ạ