Ta có:
$\dfrac{4x+3}{x^2+1}+1=\dfrac{(x+2)^2}{x^2+1}\ge 0$ nên $\dfrac{4x+3}{x^2+1}\ge -1$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2$
Lại có:
$\dfrac{4x+3}{x^2+1}-4=\dfrac{-(2x-1)^2}{x^2+1}\le 0$ nên $\dfrac{4x+3}{x^2+1}\le 4$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow 2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac12$
Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.