Tìm GTLN;GTNN của hs:

[love_love_love1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN;GTNN của hs:

[tex]y= sinx+cosx+3sin2x-5[/tex]
Trên[tex] [\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4}][/tex]

 

[lovelycat_handoi95]

Tìm GTLN;GTNN của hs:

y= sinx+cosx+3sin2x-5
Trên [pi/4;3pi/4]

[TEX]\Rightarrow y=sinx+cosx+3(sinx+cosx)^2-8[/TEX]

Đặt[TEX] t= sinx+cosx=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})[/TEX]

Vì [TEX] \frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{3\pi}{4}[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \frac{\pi}{2} \leq x+\frac{\pi}{4} \leq \pi [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow sin\pi \leq sin(x+\frac{\pi}{4}) \leq sin\frac{\pi}{2}[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 0 \leq sin(x+\frac{\pi}{4}) \leq 1[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 0 \leq t \leq \sqrt{2}[/TEX]

ta có [TEX]sin2x= t^2-1[/TEX]

[TEX]=> y= 3t^2+t-8 [/TEX]với [TEX]t \in [0;\sqrt{2}][/TEX]

Lập bảng biến thiên

=> GTLN là [TEX]y=\sqrt{2}-2 \Leftrightarrow t=\sqrt{2}[/TEX]
GTNN [TEX]y=-8 \Leftrightarrow t=0[/TEX]

 

[hung90tc]

bạn xem có sai chỗ nào không?hjhj

đặt cosx + sinx = can bac 2 (2).cos(x- pi/4)=t, |t|\leqcan bac 2(2) và x trên [pi/4, 3pi/4] \Rightarrow0\leqx -pi/4 \leq pi/2 \Rightarrow0\leqcos (x-pi/4)\leq1 \Rightarrow 0\leq t \leqcan bac 2(2)
\Rightarrowsinx.cosx = (t^2 - 1)/2
vậy bài toán trở thành tìm GTLN , GTNN của :
y= t + 3(t^2 - 1) -5 với t tren [0 , can bac 2 (2)]
xét hàm số : y = 3t^2 + t -8
y` = 6t + 1 =0 \Rightarrowt = -1/6
t -1/6 0 can bac 2(2)
y` - + +
y -8 -2 +can bac 2(2)
vậy GTLN : y = -2 + can bac 2(2) đạt được \Leftrightarrow t = can bac 2 (2) \Rightarrowx = ?
GTNN :y = -8 đạt được \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow x =?