Tìm GTLN, GTNN của hàm số

[pynk.boo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các thầy cô hướng dẫn giúp em bài này ạ

Em cám ơn các thầy cô

 

[truongduong9083]

Chào bạn

1. Ta có
$y' = n(x^{n-1}-n(c-n)^{n-1}) = n(2x-c)[x^{n-2}+x^{n-3}.(c-x)+....+(c-x)^{n-2}]$
$y' = 0 \Rightarrow x = \frac{c}{2}$
lập bảng xét dấu hàm số
ta suy ra $f(x) \geq f(\frac{c}{2})$
$\Rightarrow f(x) \geq 2^{n-1}.c^n$
2. Chứng minh bằng phương pháp quy nạp nhé
3. Áp dụng bất đẳng thức ý 2
Ta có theo bất đẳng thức 2 $\Rightarrow a+b \leq 2\sqrt[n]{\frac{a^n+b^n}{2}}$
Vậy ta có $\sqrt[n]{sinA}+\sqrt[n]{sinB}\leq 2\sqrt[n]{\frac{sinA+sinB}{2}} = 2\sqrt[n]{\frac{2sin\frac{A+B}{2}.cos\frac{A-B}{2}}{2}} \leq 2\sqrt[n]{cos\frac{C}{2}}$
Tương tự với các bất đẳng thức
$\sqrt[n]{sinB}+\sqrt[n]{sinC} \leq 2\sqrt[n]{cos\frac{A}{2}}$
$\sqrt[n]{sinC}+\sqrt[n]{sinA} \leq 2\sqrt[n]{cos\frac{B}{2}}$
Cộng ba bất đẳng thức lại suy ra điều phải chứng minh
Dấu bằng xảy ra khi tam giác ABC đều