Tìm GTLN&GTNN của hàm số(11)

[phaletuyet197]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLL&GTNN của hàm số
a) y=(sin x+1)(cosx+1)
b) y=sin^6x+cos^6+sinxcosx
c) y= (2+ sinx)(6-sinx)
d) y=(cos x-1)(cos x-2)(cos x-3)(cos x-4)
Giúp p vs nha!có thể hướng dẫn rõ cho p vs vì p còn kém về phần này~X(

 

[nguyentrantien]

d) y=(cos x-1)(cos x-2)(cos x-3)(cos x-4)
=(cosx-1)(cosx-4)(cosx-2)(cosx-3)
=(cos^2x-5cosx+4)(cos^2x-5cosx+6)
đặt t=cos^2x-5cosx+3, ta có
t(t+2)=t^2+2t=(t+1)^2-1\geq-1
miny=-1
nếu sai mong bạn thông cảm

 

[nguyenbahiep1]

b) y=sin^6x+cos^6+sinxcosx

[laTEX]y = 1 - \frac{3}{4}sin^22x + \frac{1}{2}sin2x \\ \\ sin2x = t \in [-1,1] \\ \\ y = - \frac{3}{4}t^2 + \frac{1}{2}t +1[/laTEX]

khảo sát parabol trên

kẻ bảng biến thiên

cái này học từ lớp 10 nhé em

tọa độ đỉnh

[laTEX]I (\frac{1}{3} , \frac{13}{12}) \\ \\ Max_y = \frac{13}{12} \\ \\ Min_y = f(-1) = -\frac{1}{4}[/laTEX]

 

[nguyengiahoa10]

Tìm GTLL&GTNN của hàm số
a) y=(sin x+1)(cosx+1)

\[\begin{array}{l}
y = (\sin x + 1)(\cos x + 1) = \sin x\cos x + \sin x + \cos x\\
t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\\
\Rightarrow \left| t \right| \le \sqrt 2 \Rightarrow \sin x\cos x = \frac{{{t^2} - 1}}{2}\\
\Rightarrow y = f(t) = \frac{{{t^2} - 1}}{2} + t
\end{array}\]
KSHS $f(t)$ trên đoạn $[-\sqrt 2; \sqrt 2]$ sẽ tìm được min, max của $y$