Tìm GTLN, GTNN của hàm lượng giác

[leoson]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tim` giá trị lớn nhất ___Giá trị nhỏ nhất
y= (sinx +1)/(cosx + 2)

 

[taooinho]

y=(sinx+1)/(cosx+2) TXĐ: D=R;
\Rightarrow y(cosx+2)=sinx+1
\Leftrightarrow ycosx-sinx=1-2y(1)
gọi tập giá trị của hàm số là J
\existsy thuộc J
\Leftrightarrowpt (1) có nghiệm \Leftrightarrow[TEX](1-2y)^2[/TEX]\leq[TEX]y^2[/TEX]+1
\Leftrightarrow0\leqy\leq4/3

 

[leoson]

chỉ rõ cho em đc ko?

em ko hieu cai (1- 2y)^2 < hoặc = ( y^2 + 1)

 

[vietntpt94]

y=(sinx+1)/(cosx+2) TXĐ: D=R;
\Rightarrow y(cosx+2)=sinx+1
\Leftrightarrow ycosx-sinx=1-2y(1)
gọi tập giá trị của hàm số là J
\existsy thuộc J
\Leftrightarrowpt (1) có nghiệm \Leftrightarrow[TEX](1-2y)^2[/TEX]\leq[TEX]y^2[/TEX]+1
\Leftrightarrow0\leqy\leq4/3

bạn làm khó hiểu wa.sao ko làm theo pp đạo hàm hơi dài hơn nhung dễ hiểu mà@-)@-)@-)

 

[maxqn]

Đây áp dụng đk có nghiệm của ptlgiác thôi.
[TEX]a\sin{x}+b\cos{x} = c \Rightarrow a^2+b^2 \geq c^2[/TEX]
Với một số bài như trong thi Đh thì cách tìm theo tập gtrị thường ngắn + dễ xử lí hơn nhiều.

Để giải theo đhàm thử đc k T__T ngu mấy cái đhàm lượg.

 

[maxqn]

Đặt [TEX]\sin{x}=t; t \in [-1;1][/TEX]
[TEX]\Rightarrow \[\begin{\cos{x}=\sqrt{1-t^2}(1)}\\{\cos{x}=-\sqrt{1-t^2}(2)}[/TEX]
Giái vd (1) thôi nhé. (2) tương tự
[TEX]y= \frac{t+1}{\sqrt{1-t^2}+2} \Rightarrow y' = \frac{3}{(\sqrt{1-t^2}+2)^3} + \frac1{(\sqrt{1-t^2}+2)^2} \g 0[/TEX]
Nên hàm số đồg biến. Xét hsố trên [-1;1] r kết luận là xong.

(2) tương tự

Xong gọp cả 2 lại, xét min, max lần nữa

 

[taooinho]

làm theo đạo hàm rất dài dòng. có đc điều kiện đó là dựa vào điều kiện có nghiệm của pt lượng giác thôi.sgk lớp 11 có nói đấy