tìm GTLN, GTNN của bthuc có qhệ ràng buộc giữa cá biến

C

congchuaanhsang

1, Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz:

$(x+2y)^2$=$[1.x+\sqrt{2}.\sqrt{2}y]^2$\leq$[1^2+(\sqrt{2})^2]$.$[x^2+(\sqrt{2}y)^2]$

\Leftrightarrow1\leq3$(x^2+2y^2)$=3A

\LeftrightarrowA\geq$\dfrac{1}{3}$

Vậy $A_{min}$=$\dfrac{1}{3}$\Leftrightarrowx=y=$\dfrac{1}{3}$

2, Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz:

$(4x-3y)^2$=$[2\sqrt{2}.\sqrt{2}x+(-\dfrac{3\sqrt{5}}{5}).\sqrt{5}y]^2$

\leq$[(2\sqrt{2})^2+(-\dfrac{3\sqrt{5}}{5})^2][(\sqrt{2}x)^2+(\sqrt{5}y)^2]$

\Leftrightarrow49\leq(8+1,8)$(2x^2+5y^2)$

\Leftrightarrow49\leq9,8B\LeftrightarrowB\geq5

Vậy $B_{min}$=5\Leftrightarrowx=$\dfrac{10}{7}$ ; y=$\dfrac{-3}{7}$
 
C

congchuaanhsang

3, Ta có: C=$a^3+b^3$=$(a+b)(a^2-ab+b^2)$=$a^2-ab+b^2$ (vì a+b=1)

Áp dụng Cauchy - Schwarz: $a^2+b^2$\geq$\dfrac{(a+b)^2}{2}$=$\dfrac{1}{2}$

\Rightarrow$a^2-ab+b^2$\geq$\dfrac{1}{2}$-ab

Áp dụng Cauchy: ab\leq$\dfrac{(a+b)^2}{4}$=$\dfrac{1}{4}$ \Leftrightarrow -ab\geq$-\dfrac{1}{4}$

\Rightarrow$\dfrac{1}{2}$-ab\geq$\dfrac{1}{2}$-$\dfrac{1}{4}$=$\dfrac{1}{4}$

\Rightarrow$a^3+b^3$\geq$\dfrac{1}{4}$

Vậy $C_{min}$=$\dfrac{1}{4}$\Leftrightarrowx=y=$\dfrac{1}{2}$
 
M

monkeydluffypace

p ơi mình chưa học : Áp dụng Cauchy - Schwarz.nên mình k hiểu p giải bằng cách nào cả. mình đag h0k lop 8.p còn cách na0 khác ko.:confused:
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom