Toán 8 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức

[Nguyễn Đức05]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1: Tìm GTLN,GTNN của tích xy, biết x,y € N thoả mãn x+y= 2015
B2 Cho x,y thoả mãn: x^2+4y^2=25. Tìm GTLN,GTNN của biểu thức M= x+2y
Mình còn chưa biết viết bình phương trên máy tính nên thông cảm nhé! cảm ơn

 

[thaohien8c]

B1: Tìm GTLN,GTNN của tích xy, biết x,y € N thoả mãn x+y= 2015
B2 Cho x,y thoả mãn: x^2+4y^2=25. Tìm GTLN,GTNN của biểu thức M= x+2y
Mình còn chưa biết viết bình phương trên máy tính nên thông cảm nhé! cảm ơn

B2 : $x^2 +4y^2 =25$
<=> $(x+2y)^2 -4xy =25$
ta có 4xy $\leq x^2 +4y^2$
=>$(x+2y)^2 -4xy \geq (x+2y)^2 - 25$
hay 25 $\geq (x+2y)^2 -25 $
=> $(x+2y)^2 \leq 50$
=> $-\sqrt{50} \leq (x+2y) \leq \sqrt{50}$

 

[ankhongu]

Với bài 1 thì áp dụng BĐT cauchy ta có
vì x, y đều dương nên [tex]x+y \geq 2\sqrt{xy} => 2015 \geq 2\sqrt{xy} => xy\leq \frac{2015^2}{2^2}[/tex]

Dấu "=" không xảy ra chị ơi

B1: Tìm GTLN,GTNN của tích xy, biết x,y € N thoả mãn x+y= 2015
B2 Cho x,y thoả mãn: x^2+4y^2=25. Tìm GTLN,GTNN của biểu thức M= x+2y
Mình còn chưa biết viết bình phương trên máy tính nên thông cảm nhé! cảm ơn

1.
C1 :

Ta CM BĐT : [tex]ab \leq (a + 1)( b - 1)[/tex] với a, b nguyên và a < b
<-> [tex]-a + b - 1 \geq 0[/tex]
<-> [tex]b \geq a + 1[/tex] (luôn đúng với b > a; a, b nguyên)
Từ đó áp dụng liên tục đến khi dấu "=" xảy ra và không áp dụng được nữa
Mình học cái này từ bạn @Mộc Nhãn nè mà không biết bạn ấy làm rồi hay ai dạy, tại thấy nó cứ ảo ảo ý

C2 :

[tex]xy = \frac{(x + y)^2 - (x - y)^2}{4}[/tex]
Dễ thấy x khác y --> [tex]|x - y| \geq 1[/tex]
--> [tex]xy \leq \frac{2015^2}{4} - \frac{1}{4} = 1007.1008[/tex]

Min thì tính kiều gì vậy nhỉ ?