- tìm tập xác định của hàm số sau ( tìm max, min của biểu thức)View attachment 73180
[tex]D=\left [ 1;3 \right ][/tex]
Tìm max:
[tex]\left ( \sqrt{x-1}+2\sqrt{3-x} \right )^2\leq (1^2+2^2)(x-1+3-x)=10\\\Rightarrow \sqrt{x-1}+2\sqrt{3-x}\leq \sqrt{10}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]\frac{1}{\sqrt{x-1}}=\frac{2}{\sqrt{3-x}}\Leftrightarrow x=\frac{7}{5}(t/m)[/tex]
Tìm min
Áp dụng BĐT [tex]\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}[/tex] với dấu = xảy ra khi $a=0$ hoặc $b=0$ ta được:
[tex]\sqrt{x-1}+2\sqrt{3-x}=\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\geq \sqrt{x-1+12-4x}=\sqrt{11-3x}\geq \sqrt{11-3.3}=\sqrt{2}[/tex] (vì: [TEX]x\leq 3[/TEX])
Dấu = xảy ra khi
- [TEX]x-1=0[/TEX] hoặc [TEX]12-4x=0[/TEX]
- [TEX]x=3[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow x=3(t/m)[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
