Toán Tìm GTLN, GTNN của biểu thức

[Kumud Saraswatichandra]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 5: Cho 4 số thực dương x,y,z,t thỏa mãn x+y+z+t = 2
Tìm GTNN của biểu thức: A =

Bài 6: Cho x,y là những số dương thỏa mãn điều kiện

Tìm GTNN của M =

Bài 7: Cho a,b,c là những số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2
Tìm GTNN của M =

Bài 8: Cho 2 số thực không âm a,b thỏa mãn điều kiện

Tìm GTLN của M =

Bài 9: Cho x,y là 2 số thực thỏa mãn điều kiện

Tìm GTLN của M = x + y

 

[alynkhun]

Bài 7: Cho a,b,c là những số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2
Tìm GTNN của M =

hình như bạn nhầm đề rồi, phải là tìm max mới đúng chứ:
[tex]\sqrt{2a+bc}=\sqrt{(a+b+c).a+bc}= \sqrt{(a+b).(a+c)}\leq \frac{a+b+a+c}{2}[/tex] (bđt cauchy)
tương tự, ta cm được
[tex]\sqrt{2b+ac}\leq \frac{a+b+b+c}{2} ; \sqrt{2c+ab}\leq \frac{a+c+c+b}{2}[/tex]
cộng từng vế, ta có M nhỏ hơn hoặc bằng 4

 

[Otaku8874]

Bài 5: Cho 4 số thực dương x,y,z,t thỏa mãn x+y+z+t = 2
Tìm GTNN của biểu thức: A =

Bài 6: Cho x,y là những số dương thỏa mãn điều kiện

Tìm GTNN của M =

Bài 7: Cho a,b,c là những số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2
Tìm GTNN của M =

Bài 8: Cho 2 số thực không âm a,b thỏa mãn điều kiện

Tìm GTLN của M =

Bài 9: Cho x,y là 2 số thực thỏa mãn điều kiện

Tìm GTLN của M = x + y

 

[alynkhun]

Bài 6: Cho x,y là những số dương thỏa mãn điều kiện

Tìm GTNN của M =

[tex]M=\frac{x^{2}}{xy}+\frac{y^{2}}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x} \rightarrow 2M= \frac{2x}{y}+\frac{2y}{x}=2.\frac{x-2y+2y}{y}+\frac{2y+x-x}{x} =\frac{2.(x-2y)}{y}-\frac{x-2y}{x}+\frac{4y}{y}+\frac{x}{x}=5+(x-2y).(\frac{2x-y}{xy})[/tex]
do [tex]x\geq 2y\rightarrow x-2y\geq 0;2x-y\geq 0\rightarrow M\geq \frac{5}{2}=2,5[/tex]