Tìm GTLN, GTNN của biểu thức

[chanviennguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm GTLN của biểu thức
a) $y=3^{-x+\sqrt{3}}$
b) $y=0,5^{(sin^2).x } $
Bài 2: Tìm GTNN của biểu thức
a)$ y= 2^x+2^{-x}$
b)$ y=2^{x-1}+2^{3-x}$
c) $y= e^(x+x^2)$
d) $y= 5^{(sin^2).x}+5^{(cos^2).x} $
Bài 3: Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất:
$2^{ax^4-4x-2a}=\frac{1}{(\sqrt{2})^a }$

 

[Cuprum]

Bài 1: Tìm GTLN của biểu thức
a) $y=3^{-x+\sqrt{3}}$
b) $y=0,5^{(sin^2).x } $
Bài 2: Tìm GTNN của biểu thức
a)$ y= 2^x+2^{-x}$
b)$ y=2^{x-1}+2^{3-x}$
c) $y= e^(x+x^2)$
d) $y= 5^{(sin^2).x}+5^{(cos^2).x} $
Bài 3: Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất:
$2^{ax^4-4x-2a}=\frac{1}{(\sqrt{2})^a }$

Bài 1: a)Nhận xét $3^{-x+\sqrt{3}}$ là hàm ngịch biến do $-x+\sqrt{3}$ là hàm nghịch biến, do đó nếu x cang bé thì $3^{-x+\sqrt{3}}$ càng lớn. Nên ta không thể xác định được giá trị lớn nhất.
b) Đặt $t=sin^2(x)\implies t\in [0;1]$.
Nhận xét hàm $0,5^t$ là hàm nghịch biến do đó $0,5^t$ max khi $t$ min hay $t=0$.
Khi đó $0,5^t$ max là $0,5^0=1$.
Dấu $=$ xảy ra tại $t=0\iff sin(x)=0\iff x=k\pi,k\in Z$.

 

[chanviennguyen]

[tex]2^{ax^{4}-4x-2a}=\frac{1}{\sqrt{2}^{4}}[/tex]

 

[Cuprum]

Bài 2: a)$y=2^x+2^{-x}=2^x+\frac{1}{2^x}\ge^{Cauchy} 2\sqrt{\frac{2^x}{2^x}}=2$.
Vậy $Miny=2\iff 2^x=\frac{1}{2^x}\iff 2^{2x}=1\iff x=0$.
b)$y=2^{x-1}+2^{3-x}=\frac{1}{2}2^x+\frac{8}{2^x}\ge^{cauchy} 2\sqrt{4}=4$.
Dấu $=$ xảy ra tại $x=2$.

 

[Cuprum]

[tex]2^{ax^{4}-4x-2a}=\frac{1}{\sqrt{2}^{4}}[/tex]

Ta có: $2^{ax^4-4x-2a}=2^{\frac{-1}{4}}$.
$\implies ax^4-4x-2a=-\frac{1}{4}$.
Đến đây quy về tìm $a$ để phương trình: $ax^4-4x-2a=\frac{-1}{4}$. Có nghiệm duy nhất.