Toán 9 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức. Giải phương trình: Giải phương trình [tex]x^2+9x+21=\sqrt{2x+9}[/tex]

[YHNY1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P =[tex]\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}[/tex]
2) Giải phương trình [tex]x^2+9x+21=\sqrt{2x+9}[/tex]
3) Cho x ,y thay đổi thỏa mãn 0<x<1 , 0<y<1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =[tex]x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}[/tex]
4) Cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq 3+\sqrt{\frac{(a+b)(a+c)}{a^2} +\frac{(c+b)(a+b)}{b^2}+\frac{(a+c)(b+c)}{c^2} }[/tex]

 

[7 1 2 5]

1.Ta có: [tex](x-1+3-x)(1.1)\geq (\sqrt{x-1}.1+\sqrt{3-x}.1)^2=P^2\Rightarrow P^2\leq 4\Rightarrow P\leq 2[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x = 2.
2. [tex]x^2+9x+21=\sqrt{2x+9}\Leftrightarrow (x+4)(x+5)+1-\sqrt{2x+9}=0\Leftrightarrow (x+4)(x+5)-\frac{1-2x-9}{1+\sqrt{2x+9}}=0\Leftrightarrow (x+4)(x+5)+\frac{2x+8}{1+\sqrt{2x+9}}=0\Leftrightarrow (x+4)(x+5+\frac{2}{1+\sqrt{2x+9}})=0\Leftrightarrow x=-4[/tex]

 

[YHNY1103]

1.Ta có: [tex](x-1+3-x)(1.1)\geq (\sqrt{x-1}.1+\sqrt{3-x}.1)^2=P^2\Rightarrow P^2\leq 4\Rightarrow P\leq 2[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x = 2.
2. [tex]x^2+9x+21=\sqrt{2x+9}\Leftrightarrow (x+4)(x+5)+1-\sqrt{2x+9}=0\Leftrightarrow (x+4)(x+5)-\frac{1-2x-9}{1+\sqrt{2x+9}}=0\Leftrightarrow (x+4)(x+5)+\frac{2x+8}{1+\sqrt{2x+9}}=0\Leftrightarrow (x+4)(x+5+\frac{2}{1+\sqrt{2x+9}})=0\Leftrightarrow x=-4[/tex]

bạn làm rõ câu 1 được ko? 1.1 ở đâu vậy?

 

[7 1 2 5]

bạn làm rõ câu 1 được ko? 1.1 ở đâu vậy?

Câu 1 áp dụng BĐT Bunhia thôi. Áp dụng BĐT đó cho 2 cặp số [tex]\sqrt{x-1},\sqrt{3-x}[/tex] và 1;1 ta được...

 

[Ngoc Anhs]

bạn làm rõ câu 1 được ko? 1.1 ở đâu vậy?

[tex]P^2=x-1+3-x+2\sqrt{(x-1)(3-x)}\geq 2\Rightarrow P\geq \sqrt{2}[/tex] (do P ko âm)
=> min P[tex]=\sqrt{2}[/tex] khi x=1hoặc x=3

Mặt khác, dùng Bunhia:
[tex]\Rightarrow P^2=\left ( 1.\sqrt{x-1} +1.\sqrt{3-x}\right )^2\leq (1^2+1^2)(x-1+3-x)=4\Rightarrow P\leq 2[/tex]
=> max P=2 khi x=2

 

[YHNY1103]

Câu 1 áp dụng BĐT Bunhia thôi. Áp dụng BĐT đó cho 2 cặp số [tex]\sqrt{x-1},\sqrt{3-x}[/tex] và 1;1 ta được...

dùng cách khác được ko bạn? mk chưa học cái đấy

 

[7 1 2 5]

dùng cách khác được ko bạn? mk chưa học cái đấy

Lớp 9 rồi mà bạn. Cái đó được dùng tự do mà bạn.

 

[YHNY1103]

Lớp 9 rồi mà bạn. Cái đó được dùng tự do mà bạn.

mk mới được hoc bđt cauchy thôi

 

[7 1 2 5]

mk mới được hoc bđt cauchy thôi

Lớp 9 thì các bất đẳng thức như Bunhia, Cauchy với Schwartz được dùng tự do rồi mà bạn..

 

[YHNY1103]

Lớp 9 thì các bất đẳng thức như Bunhia, Cauchy với Schwartz được dùng tự do rồi mà bạn..

Bạn chỉ cho mk cách cm bdt Bunhia được ko?

 

[Trần Vân Anh 2k5]

1) TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P =[tex]\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}[/tex]
2) Giải phương trình [tex]x^2+9x+21=\sqrt{2x+9}[/tex]
3) Cho x ,y thay đổi thỏa mãn 0<x<1 , 0<y<1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =[tex]x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}[/tex]
4) Cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq 3+\sqrt{\frac{(a+b)(a+c)}{a^2} +\frac{(c+b)(a+b)}{b^2}+\frac{(a+c)(b+c)}{c^2} }[/tex]

cách này có lẽ bạn biết nè
câu 1:Min P=[tex]\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\geq \sqrt{x-1+3-x}=\sqrt{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]\sqrt{x-1}=\sqrt{3-x}\Leftrightarrow 2x=4\Leftrightarrow x=2[/tex]
Vậy Min P=căn 2 khi x=2
Max [tex]P^{2}=x-1+3-x+2\sqrt{(x-1)(3-x)}\leq 2+(x-1+3-x)=2+2=4\Rightarrow P=2[/tex]
Dấu = xảy ra khi..........

 

[mbappe2k5]

Lớp 9 thì các bất đẳng thức như Bunhia, Cauchy với Schwartz được dùng tự do rồi mà bạn..

Lớp 9 thì thi HSG và vào 10 chuyên mới đc dùng nha bạn, còn Cauchy 3 số trở lên và Bunhia, v.v đều phải CM khi thi học kỳ hoặc vào 10 thường nhé. Tóm lại cái gì đc nói trong SGK mới được dùng thoải mái không cần chứng minh.