Tìm GTLN GTNN (cần gấp)

[ma_vuong_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho pt [TEX]x^2-mx+m-1=0[/TEX]
a)CMR pt luôn luôn có nghiệm với mọi m
b)Gọi [TEX]x_1;x_2[/TEX] là hai nghiệm của pt.Tìm GTLN,GTNN của bt:[TEX]P\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2(x_1x_2+1)}[/TEX]

thank

 

[mamcay]

cau a de pan tu lam nha
b,Ta co x1+x2=m
va x1x2=m-1
thay vao P ta duoc
p=(2m+1)/(m^2+2)
nhan cheo len ta duoc(m^2+2)=2m+1
<=>Pm^2+2P-2m-1=0
=>den ta=1-P(2P-1)=1-2P^2+P\geq0<=>(-2P-1)(P-1)\geq0
<=>-1/2\leqP\leq1
vay.....

 

[linhhuyenvuong]

a, [TEX] large\Delta=m^2-4(m-1)=m^2-4m+4=(m-2)^2 \geq0[/TEX]
\Rightarrow dpcm
b, [TEX]\left{\begin{x_1+x_2=m}\\{x_1.x_2=m-1} [/TEX]

\Rightarrow [TEX]P=\frac{2m+1}{m^2+2}[/TEX]

[TEX]=\frac{(m^2+2)-(m-1)^2}{m^2+2}=1-\frac{(m-1)^2}{m^2+2} \leq 1[/TEX]
''='' \Leftrightarrow m=1

[TEX]P=\frac{2m+1}{m^2+2}[/TEX]
[TEX]=\frac{4m+2}{2(m^2+2)}[/TEX]
[TEX]=\frac{(m+2)^2-(m^2+2)}{m^2+2}=\frac{(m+2)^2}{m^2+2}-1 \geq -1[/TEX]
''=''\Leftrightarrow m=-2