Toán Tìm GTLN+Giải Phương Trình

[PDK Films]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm GTLN của biểu thức P=[tex]\frac{x^{2}}{x^{2}-2x+2010}[/tex]
2.Giải phương trình :[tex]\sqrt[3]{\frac{1}{2}-x}+\sqrt[3]{\frac{1}{2}+x}=1[/tex]

 

[Thánh Lầy Lội]

2) Đặt [tex]\sqrt[3]{\frac{1}{2}-x}=a;\sqrt[3]{\frac{1}{2}+x}=b[/tex]
Phương trình trở thành hệ: [tex]a^{3}+b^{3}=1[/tex]; [tex]a+b=1[/tex]
Hệ đơn giản, tự giải
1) Dùng phương pháp miền giá trị

 

[God Hell]

1.Tìm GTLN của biểu thức P=[tex]\frac{x^{2}}{x^{2}-2x+2010}[/tex]
2.Giải phương trình :[tex]\sqrt[3]{\frac{1}{2}-x}+\sqrt[3]{\frac{1}{2}+x}=1[/tex]

1. $P=\dfrac{x^2}{x^2-2x+2010}=\dfrac{2009x^2}{2009(x^2-2x+2010)}
\\=\dfrac{2010(x^2-2x+2010)-(x^2-4020x+2010^2)}{2009(x^2-2x+2010)}
\\=\dfrac{2010}{2009}-\dfrac{(x-2010)^2}{2009(x^2-2x+2010)}\le \dfrac{2010}{2009}$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=2010$.
2. Đặt $\sqrt[3]{\dfrac12-x}=a; \sqrt[3]{\dfrac12+x}=b$.
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=1 \\ a^3+b^3=1 \end{matrix} \right.$
Giải hệ được $a=0$ hoặc $a=1$.
$\Rightarrow \dots$