Toán 9 Tìm GTLN E=[tex]\frac{x}{x^{2}+yz}+\frac{y}{y^{2}+zx}+\frac{z}{z^{2}+xy}[/tex]

[Cứu mạng@@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}=xyz[/tex].Tìm GTLN E=[tex]\frac{x}{x^{2}+yz}+\frac{y}{y^{2}+zx}+\frac{z}{z^{2}+xy}[/tex]

 

[mỳ gói]

Cho [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}=xyz[/tex].Tìm GTLN E=[tex]\frac{x}{x^{2}+yz}+\frac{y}{y^{2}+zx}+\frac{z}{z^{2}+xy}[/tex]

làm thử nhé !
Mình ngu bất !
$ \frac{x^2+yz}{x}=x+\frac{yz}{x} \geq 2 \sqrt{yz}$
=> $\frac{x}{x^2+yz}\leq \frac{1}{2\sqrt{yz}}$
tt rồi cộng lại
cosi cho giả thiết => $xyz\geq 27$
quy đồng lên được .........
rồi svac

 

[Cứu mạng@@]

làm thử nhé !
Mình ngu bất !
$ \frac{x^2+yz}{x}=x+\frac{yz}{x} \geq 2 \sqrt{yz}$
=> $\frac{x}{x^2+yz}\leq \frac{1}{2\sqrt{yz}}$
tt rồi cộng lại
cosi cho giả thiết => $xyz\geq 9$
quy đồng lên được .........
rồi svac

svac là gì thế??

 

[mỳ gói]

h

svac là gì thế??

ra được
$\sqrt {xy}+\sqrt {yz}+\sqrt {zx} \leq \frac {(\sqrt{x}+\sqrt {y}+\sqrt{z})^2}{3}$
mà $x+y+z \geq \frac {(\sqrt{x}+\sqrt {y}+\sqrt{z})^2}{3}$
áp dụng tiếp tiếp tới $x^2+y^2+z^2$

 

[Farblos]

làm thử nhé !
Mình ngu bất !
$ \frac{x^2+yz}{x}=x+\frac{yz}{x} \geq 2 \sqrt{yz}$
=> $\frac{x}{x^2+yz}\leq \frac{1}{2\sqrt{yz}}$
tt rồi cộng lại
cosi cho giả thiết => $xyz\geq 9$
quy đồng lên được .........
rồi svac

Mình muốn hỏi 1 chút. Bạn sử dụng BĐT Cauchy đúng không: [tex]x+\frac{yz}{x}\geq 2\sqrt{\frac{xyz}{x}}= 2\sqrt{yz}[/tex] nhưng BĐT này chỉ đúng với 2 số thực không âm, trong khi x ở đây chưa có điều kiện, thậm chí x=0 đi chăng nữa thì biểu thức [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}=xyz[/tex] vẫn có nghiệm, nên không thể nghịch đảo [tex]\frac{x}{x^{2}+yz}[/tex].

 

[iceghost]

làm thử nhé !
Mình ngu bất !
$ \frac{x^2+yz}{x}=x+\frac{yz}{x} \geq 2 \sqrt{yz}$
=> $\frac{x}{x^2+yz}\leq \frac{1}{2\sqrt{yz}}$
tt rồi cộng lại
cosi cho giả thiết => $xyz\geq 9$
quy đồng lên được .........
rồi svac

h

ra được
$\sqrt {xy}+\sqrt {yz}+\sqrt {zx} \leq \frac {(\sqrt{x}+\sqrt {y}+\sqrt{z})^2}{3}$
mà $x+y+z \geq \frac {(\sqrt{x}+\sqrt {y}+\sqrt{z})^2}{3}$
áp dụng tiếp tiếp tới $x^2+y^2+z^2$

Làm ơn xem lại. Ghi đầy đủ ra là thấy ngược dấu ngay. Làm thì không chắc ăn mà cứ thích viết tắt nhỉ?

 

[mỳ gói]

Mình muốn hỏi 1 chút. Bạn sử dụng BĐT Cauchy đúng không: [tex]x+\frac{yz}{x}\geq 2\sqrt{\frac{xyz}{x}}= 2\sqrt{yz}[/tex] nhưng BĐT này chỉ đúng với 2 số thực không âm, trong khi x ở đây chưa có điều kiện, thậm chí x=0 đi chăng nữa thì biểu thức [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}=xyz[/tex] vẫn có nghiệm, nên không thể nghịch đảo [tex]\frac{x}{x^{2}+yz}[/tex].

Mình nghĩ điều kiện là x,y,z >0

Làm ơn xem lại. Ghi đầy đủ ra là thấy ngược dấu ngay. Làm thì không chắc ăn mà cứ thích viết tắt nhỉ?

Xem giúp em với !

dấu ở cuối là bé hơn bằng chứ không phải dấu bằng .

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

[tex]\sum \frac{x}{x^2+yz}\leq \sum \frac{x}{2x\sqrt{yz}}=\frac{1}{2}\sum \frac{1}{\sqrt{yz}}\leq \frac{1}{2}\sum \frac{1}{x}=\frac{1}{2}( \frac{xy+yz+xz}{xyz})\leq \frac{1}{2}(\frac{x^{2}+y^2+z^2}{xyz})=\frac{1}{2}[/tex]