Toán 9 Tìm GTLN của [tex]M=\frac{ab}{a+b+2}[/tex] [tex]M=\frac{ab}{a+b+2}[/tex]

[anhlehoang123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số thực không âm a,b thỏa mãn

+

= 4 .Tìm GTLN của biểu thức:

 

[Ann Lee]

Cho số thực không âm a,b thỏa mãn

+

= 4 .Tìm GTLN của biểu thức:

Theo BĐT Bunyakovsky ta có:
[tex](1^2+1^2)(a^2+b^2)\geq (a+b)^2\Rightarrow a+b\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}=2\sqrt{2}[/tex]
[tex]2M=\frac{2ab}{a+b+2}=\frac{(a+b)^2-4}{a+b+2}=a+b-2\leq 2\sqrt{2}-2\\\Rightarrow M\leq \sqrt{2}-1[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]a=b=\sqrt{2}[/tex]