mình mới học lớp 9 chưa biết bđt này bạn giúp mình cách THCS được không ?
Mình dùng cách sử dụng nguyên lí Dirichlet nhé!
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Trong 3 số [TEX](x-\frac{1}{3});(y-\frac{1}{3});(z-\frac{1}{3})[/TEX] thì luôn tồn tại hai số cùng dấu (cùng không âm hoặc cùng không dương).
Giả sử đó là [TEX](x-\frac{1}{3})[/TEX] và [TEX](y-\frac{1}{3})[/TEX].
Suy ra [TEX](x-\frac{1}{3})(y-\frac{1}{3})\geq 0\Rightarrow xy-\frac{1}{3}(x+y)+\frac{1}{9}\geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow xy\geq \frac{1}{3}(x+y)-\frac{1}{9}=\frac{1}{3}(1-z)-\frac{1}{9}\Rightarrow xyz\geq \frac{1}{3}z(1-z)-\frac{1}{9}z=\frac{-1}{3}z^{2}+\frac{2}{9}z\Rightarrow -2xyz\leq \frac{2}{3}z^{2}-\frac{4}{9}z(1)[/TEX].
Vì [TEX]4xy\leq (x+y)^{2}\Rightarrow xy\leq \frac{(x+y)^{2}}{4}=\frac{(1-z)^{2}}{4}=\frac{z^{2}-2z+1}{4}(2)[/TEX].
Lại có [TEX]yz+zx=z(x+y)=z(1-z)=-z^{2}+z(3)[/TEX].
Cộng theo vế (1), (2), (3) ta được:
[TEX]xy+yz+zx-2xyz\leq \frac{-1}{12}z^{2}+\frac{1}{18}z+\frac{1}{4}=\frac{-1}{12}(z-\frac{1}{3})^{2}+\frac{7}{27}\leq \frac{7}{27}[/TEX].
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi [tex]x=y=z=\frac{1}{3}[/tex].
Vậy GTLN của P là [tex]\frac{7}{27}[/tex] khi [tex]x=y=z=\frac{1}{3}[/tex].
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Có chỗ nào không hiểu cứ hỏi mình nhé!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
