Toán 9 Tìm GTLN của M = 1/(2a + b + c) + ...

[Cjafje]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 4[/tex] , Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
M= [tex]\frac{1}{2a+b+c} + \frac{1}{a+2b+c} + \frac{1}{a+b+2c}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Áp dụng BĐT [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}\geq \frac{16}{x+y+z+t}[/tex] ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{16}{2a+b+c}\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{16}{a+2b+c}\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}\geq \frac{16}{a+b+2c} \end{matrix}\right.\Rightarrow 16M\leq 4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=16\Rightarrow M\leq 1[/tex]