Tìm GTLN của hàm số

[babyknight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Biết a^2010 + b^2010 + c^2010=3
Tim GTLN của hàm số a^3 + b^3 + c^3
Ai giải dùm mình bài này

 

[vodichhocmai]

Biết a^2010 + b^2010 + c^2010=3
Tim GTLN của hàm số a^3 + b^3 + c^3
Ai giải dùm mình bài này

Áp dụng [TEX]Am-GM[/TEX] cho [TEX]2010[/TEX] chú tá có.

[TEX]\red 3a^{1010}+2007\ge 2010|a^3|\ge 2010a^3[/TEX]

làm tương tự cọng lại không biết có ra không không ra bạn thông cảm nha , kiến thức hạn hẹp quá

 

[tieuphong_1802]

Áp dụng bất đăng thức côsi cho 2010 số, ta có
[TEX]{a}^{2010}+{a}^{2010}+{a}^{2010}+1+1+......+1\geq 2010{a}^{3}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]3{a}^{2010}+2007\geq 2010{a}^{3}[/TEX]
tương tự khác ta có
[TEX]3{b}^{2010}+2007\geq 2010{b}^{3}[/TEX]
[TEX]3{c}^{2010}+2007\geq 2010{c}^{3}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]3({a}^{2010}+{b}^{2010}+{c}^{2010})+3.2007\geq 2010({a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3})[/TEX]
vậy [TEX]{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}\leq 3[/TEX]
dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1