Áp dụng bất đăng thức côsi cho 2010 số, ta có
[TEX]{a}^{2010}+{a}^{2010}+{a}^{2010}+1+1+......+1\geq 2010{a}^{3}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]3{a}^{2010}+2007\geq 2010{a}^{3}[/TEX]
tương tự khác ta có
[TEX]3{b}^{2010}+2007\geq 2010{b}^{3}[/TEX]
[TEX]3{c}^{2010}+2007\geq 2010{c}^{3}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]3({a}^{2010}+{b}^{2010}+{c}^{2010})+3.2007\geq 2010({a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3})[/TEX]
vậy [TEX]{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}\leq 3[/TEX]
dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1