Toán 9 Tìm GTLN của D=[tex]\frac{a}{\sqrt{bc\left ( 1+a^{2} \right )}}+\frac{b}{\sqrt{ca\left ( 1+b^{2} \ri

[Cứu mạng@@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c>0 và a+b+c=abc
Tìm GTLN của D=[tex]\frac{a}{\sqrt{bc\left ( 1+a^{2} \right )}}+\frac{b}{\sqrt{ca\left ( 1+b^{2} \right )}}+\frac{c}{\sqrt{ab\left ( 1+c^{2} \right )}}[/tex]

 

[Khalynh Nguyễn]

Đặt x = 1/a ; y = 1/b, z = 1/c với x,y,z > 0
a+b+c=abc <=> 1/x + 1/y + 1/z = 1/(xyz)
<=> xy + yz + zx = 1
A = √[yz/(1+x²)] + √[zx/(1+y²)] + √[xy/(1+z²)]
Ta có:
1 + x² = x² + xy + yz + zx = (x+z)(x+y) (1)
=> √[yz/(1+x²)] = √[y/(x+y)] . √[z/(x+z)]
≤ 1/2 . [y/(x+y) + z/(x+z)]
(áp dụng bđt Cosi: √m .√n ≤ 1/2 . (m+n))
Tương tự:
√[xz/(1+y²)] = √[x/(x+y)] . √[z/(y+z)] ≤ 1/2 . [x/(x+y) + z/(y+z)] (2)
√[xy/(1+z²)] = √[y/(z+y)] . √[x/(x+z)] ≤ 1/2 . [y/(z+y) + x/(x+z)] (3)
Cộng vế của (1),(2) và (3) lại ta được:
A ≤ 1/2 . 3 = 3/2
Vậy Max A = 3/2 xảy ra <=> x = y = z = 1/√3 <=> a = b = c = √3

 

[Cứu mạng@@]

viết phân số để cho dễ hiểu đi bạn

 

[Khalynh Nguyễn]

để mình làm lại cho nhé

 

[Khalynh Nguyễn]

Đặt x = [tex]\frac{1}{a}[/tex] ; y = [tex]\frac{1}{b}[/tex] , z = [tex]\frac{1}{c}[/tex] với x,y,z > 0
a+b+c=abc <=> [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{xyz}[/tex]
<=> xy + yz + zx = 1
A = √[yz/(1+x²)] + √[zx/(1+y²)] + √[xy/(1+z²)]
Ta có:
1 + x² = x² + xy + yz + zx = (x+z)(x+y) (1)
=> √[yz/(1+x²)] = √[y/(x+y)] . √[z/(x+z)]
≤ 1/2 . [y/(x+y) + z/(x+z)]
(áp dụng bđt Cosi: √m .√n ≤ 1/2 . (m+n))
Tương tự:
√[xz/(1+y²)] = √[x/(x+y)] . √[z/(y+z)] ≤ 1/2 . [x/(x+y) + z/(y+z)] (2)
√[xy/(1+z²)] = √[y/(z+y)] . √[x/(x+z)] ≤ 1/2 . [y/(z+y) + x/(x+z)] (3)
Cộng vế của (1),(2) và (3) lại ta được:
A ≤ 1/2 . 3 = 3/2
Vậy Max A = 3/2 xảy ra <=> x = y = z = 1/√3 <=> a = b = c = √3

 

[Võ Thế Anh]

Đặt x = [tex]\frac{1}{a}[/tex] ; y = [tex]\frac{1}{b}[/tex] , z = [tex]\frac{1}{c}[/tex] với x,y,z > 0
a+b+c=abc <=> [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{xyz}[/tex]
<=> xy + yz + zx = 1
A = √[yz/(1+x²)] + √[zx/(1+y²)] + √[xy/(1+z²)]
Ta có:
1 + x² = x² + xy + yz + zx = (x+z)(x+y) (1)
=> √[yz/(1+x²)] = √[y/(x+y)] . √[z/(x+z)]
≤ 1/2 . [y/(x+y) + z/(x+z)]
(áp dụng bđt Cosi: √m .√n ≤ 1/2 . (m+n))
Tương tự:
√[xz/(1+y²)] = √[x/(x+y)] . √[z/(y+z)] ≤ 1/2 . [x/(x+y) + z/(y+z)] (2)
√[xy/(1+z²)] = √[y/(z+y)] . √[x/(x+z)] ≤ 1/2 . [y/(z+y) + x/(x+z)] (3)
Cộng vế của (1),(2) và (3) lại ta được:
A ≤ 1/2 . 3 = 3/2
Vậy Max A = 3/2 xảy ra <=> x = y = z = 1/√3 <=> a = b = c = √3

cũng vậy à gõ thủ công từng cái hoặc chụp bài làm bằng điện thoại rồi send lên

 

[Cứu mạng@@]

sao nó cx giống như bài trên thế

 

[Khalynh Nguyễn]

hiểu chưa bạn
có chỗ mình làm hơn gọn
cố gắng đọc nha

 

[Cứu mạng@@]

hiểu chưa bạn
có chỗ mình làm hơn gọn
cố gắng đọc nha

gõ công thức đi bạn

 

[Khalynh Nguyễn]

mình đã cố gắng hết sức