Tìm GTLN của các biểu thức sau

[nsl2012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN các biểu thức sau :
a. [TEX]F= -3x^{2} + 2x + 5[/TEX]
b. [TEX]H= 4-x^{2} - 5y^{2} - 4xy + 2x[/TEX]
c. [TEX]I= -x^{2} - 10y^{2} + 6xy - 2x + 10y + 3[/TEX]
d. [TEX]G= -x^{2} - y^{2} + xy + x + y[/TEX] <--- Câu này khó nhất, đẳng cấp nằm ở câu này &gt;-&gt;-&gt;-

 

[nguyenbahiep1]

Làm câu đẳng cấp trước vậy câu không đẳng cấp thì tự làm nhé

[TEX] -x^2 +x(y+1) -y^2+y = - [ x^2 - (y+1)x + y^2 -y] \\ - [ (x -\frac{y+1}{2})^2 + y^2 -y - \frac{y^2+2y+1}{4}] \\ - [ (x -\frac{y+1}{2})^2 + \frac{4y^2 -4y -y^2-2y-1}{4}] \\ - [ (x -\frac{y+1}{2})^2 + \frac{3y^2 -6y-1}{4}] \\ - [ (x -\frac{y+1}{2})^2 + \frac{3}{4}.(y-1)^2 -1] \\ - [( x -\frac{y+1}{2})^2 + \frac{3}{4}.(y-1)^2 ] +1 \leq 1 \\ Max = 1 \\ y = x=1[/TEX]

 

[harrypham]

a, [TEX]F=-3x^2+2x+5[/TEX]
[TEX]=-3 \left( x^2+ 2 \cdot \frac{-1}{3}x+ \left( \frac{-1}{3} \right)^2 \right) + \frac{16}{3}[/TEX]
[TEX]= \frac{16}{3}-3 \left( x- \frac{1}{3} \right)^2[/TEX].
Nhân thấy [TEX]\left( x- \frac{1}{3} \right) \ge 0 \Rightarrow F \le \frac{16}{3}[/TEX].
Vậy GTLN của [TEX]F[/TEX] là [TEX]\frac{16}{3}[/TEX] khi [TEX]x= \frac{1}{3}[/TEX].

 

[nsl2012]

Làm câu đẳng cấp trước vậy câu không đẳng cấp thì tự làm nhé

[TEX] -x^2 +x(y+1) -y^2+y = - [ x^2 - (y+1)x + y^2 -y] \\ - [ (x -\frac{y+1}{2})^2 + y^2 -y - \frac{y^2+2y+1}{4}] \\ - [ (x -\frac{y+1}{2})^2 + \frac{4y^2 -4y -y^2-2y-1}{4}] \\ - [ (x -\frac{y+1}{2})^2 + \frac{3y^2 -6y-1}{4}] \\ - [ (x -\frac{y+1}{2})^2 + \frac{3}{4}.(y-1)^2 -1] \\ - [( x -\frac{y+1}{2})^2 + \frac{3}{4}.(y-1)^2 ] +1 \leq 1 \\ Max = 1 \\ y = x=1[/TEX]

Vậy tại sao x=y=1 ? Anh giải thích được không ?

 

[harrypham]

b, [TEX]H=4-x^2-5y^2-4xy+2x[/TEX]
[TEX]=9-5 \left( \frac{4}{25}x^2+ 2 \cdot \frac{2}{5}xy+y^2 \right) - \frac{1}{5} \left( x^2- 2 \cdot 5x+5^2)[/TEX]
[TEX]= 9- 5 \left( \frac{2x}{5}+y \right)^2- \frac{1}{5}( x-5)^2[/TEX].

Ta có [TEX]5 \left( \frac{2x}{5}+y \right)^2 \ge 0, \; \frac{1}{5}( x-5)^2 \ge 0[/TEX] nên [TEX]H \le 9[/TEX].
Vậy [TEX]\text{max}H=9[/TEX] khi và chỉ khi [TEX]x-5=0 \Rightarrow x=5[/TEX] và [TEX]\frac{2x}{5}+y=0 \Rightarrow y=-2[/TEX].

 

[nguyenbahiep1]

Vậy tại sao x=y=1 ? Anh giải thích được không ?

[TEX] -(A^2 +B^2) + 1 = 1 \Rightarrow A = B = 0 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow x = 1[/TEX]