tìm GTLN của bthức

[peiusuju]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y là 2 số dương nguyên tố cùng nhau( x.y=1). Tìm GTLN của biểu thức:

A = x / (x^4 + y^2) + y / (y^4 + x^2)

 

[microtek10420]

Theo mình thì là như thế này:
Theo đề bài có x.y=1 (1)
Và x/(x^4+y^2)+y/(y^4+x^2)-Bạn viết ở dạng cộng hai phân số nhé!
Từ hai phân số trên ta có mẫu chung của chúng là x^4+y^4
\Rightarrow phân số[x/(x^4+y^2)].y^2 và phân số [y/(y^4+x^2)].x^2 để cả hai đều có cùng mẫu.
Sau khi cộng hai phân số chúng sẽ có dạng (x.y.y+y.x.x)/(x^4+y^4)
Ta tính tử là x.y.y+y.x.x=1.y+1.x=x+y
Vậy cuối cùng A có dạng (x+y)/(x^4+y^4) (2)
Từ (1) và (2) suy ra Amax=1\Leftrightarrow (x+y)/(x^4+y^4)=1\Leftrightarrow x=y=1
Giải thích tí:vì nếu không phải x=y=1 thì( x+y)<(x^4+y^4)\Rightarrowkết quả sẽ bé hơn 1
Nếu đúng bấm cảm ơn hộ mình nhé!:-??:-w\\/:khi (69)::khi (197)::khi (185)::khi (54)::khi (59)::M29::M05: