Toán 12 Tìm GTLN của biểu thức

[Yorn SWAT]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số thực x, y thỏa mãn [tex]log_{\sqrt{3}}^{}\dfrac{x+y}{x^2 + y^2 + xy + 2}=x(x-3)+y(y-3)+xy[/tex].
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [tex]P = \dfrac{x+2y+3}{x+y+6}[/tex] ?

Em suy ra được $3(x+y) = x^2 + y^2 + xy + 2$ rồi nhưng không biết rút x ( hoặc y ) ra sao cả ạ.
Em cảm ơn
@vangiang124 @Cáp Ngọc Bảo Phương

 

[Alice_www]

Cho hai số thực x, y thỏa mãn [tex]log_{\sqrt{3}}^{}\dfrac{x+y}{x^2 + y^2 + xy + 2}=x(x-3)+y(y-3)+xy[/tex].
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [tex]P = \dfrac{x+2y+3}{x+y+6}[/tex] ?

Em suy ra được $3(x+y) = x^2 + y^2 + xy + 2$ rồi nhưng không biết rút x ( hoặc y ) ra sao cả ạ.
Em cảm ơn
@vangiang124 @Cáp Ngọc Bảo Phương

Đặt $\left\{\begin{matrix}x=a+b\\y=a-b\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a=\dfrac{x+y}{2}\\b=\dfrac{x-y}{2}\end{matrix}\right.$
$3(x+y)=x^2+y^2+xy+2$
$\Rightarrow 6a =(a+b)^2+(a-b)^2+(a+b)(a-b)+2=3a^2+b^2+2$
$\Rightarrow 3(a-1)^2+b^2=1$
Đặt $t=\sqrt3(a-1)\Rightarrow a=\dfrac{t}{\sqrt3}+1$
$t^2+b^2=1$ là đường tròn tâm $(O)$ bán kính tâm $O$; $r=1$
$P = \dfrac{x+2y+3}{x+y+6}=\dfrac{3a-b+3}{2a+6}=\dfrac{\sqrt3t-b+6}{\frac{2t}{\sqrt3}+8}$
$\Rightarrow t\left(\dfrac{2P}{\sqrt3}-\sqrt3\right)+Pb+8P-6=0$
để pt có nghiệm thì $d(O,d)\le 1$
$\Rightarrow |8P-6|\le \sqrt{\dfrac{7P^2-12P+9}{3}}$
Từ đây em làm tiếp nhé
em xem lại coi tính toán của chị có sai ở đâu k
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm kiến thức tại đây nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397