Toán 9 Tìm GTLN của biểu thức

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN của biểu thức A=[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}[/tex], biết a,b,c là các số thực thỏa mãn [tex]1\leq a\leq 3;1\leq b\leq 3;1\leq c\leq 3[/tex] và a+b+c=6

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]x=a-1,y=b-1,z=c-1\Rightarrow 0\leq x,y,z\leq 2,x+y+z=3[/tex]
Khi đó [tex]A=a^2+b^2+c^2=(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=x^2+y^2+z^2+2(x+y+z)+3=x^2+y^2+z^2+9[/tex]
Theo nguyên lí Dirichlet, trong 3 số x,y,z tồn tại 1 số không nhỏ hơn 1. Giả sử đó là z.
Khi đó [tex]A=x^2+y^2+z^2+9\leq (x+y)^2+z^2+9=(3-z)^2+z^2+9=2z^2-6z+18=2(z^2-3z+9)=2(z-1)(z-2)+14\leq 14[/tex] (vì [TEX]1 \;eq z \leq 2[/TEX])

 

[Nanh Trắng]

Đặt [tex]x=a-1,y=b-1,z=c-1\Rightarrow 0\leq x,y,z\leq 2,x+y+z=3[/tex]
Khi đó [tex]A=a^2+b^2+c^2=(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=x^2+y^2+z^2+2(x+y+z)+3=x^2+y^2+z^2+9[/tex]
Theo nguyên lí Dirichlet, trong 3 số x,y,z tồn tại 1 số không nhỏ hơn 1. Giả sử đó là z.
Khi đó [tex]A=x^2+y^2+z^2+9\leq (x+y)^2+z^2+9=(3-z)^2+z^2+9=2z^2-6z+18=2(z^2-3z+9)=2(z-1)(z-2)+14\leq 14[/tex] (vì [TEX]1 \;eq z \leq 2[/TEX])

dùng nguyên lí dirichlet vào chỗ nào v bạn

 

[7 1 2 5]

Có tổng 3 số là 3 nên theo nguyên lí Dirichlet thì luôn tồn tại 1 số không nhỏ hơn hoặc không lớn hơn 1.