Toán 9 Tìm GTLN của biểu thức

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=a+b+c+2. Tìm GTLN của biểu thức: P=[tex]\frac{1}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}+c^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{c^{2}+a^{2}}}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Với điều kiện đó thì ta có 1 cách đặt rất "không tự nhiên" là [tex](a,b,c)=(\frac{y+z}{x},\frac{x+z}{y},\frac{x+y}{z})[/tex]
Khi đó [tex]\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2}}\leq \frac{1}{\sqrt{2ab}}=\frac{1}{\sqrt{2}.\sqrt{\frac{(y+z)(z+x)}{xy}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{\frac{x}{x+z}.\frac{y}{y+z}}\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}(\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z})[/tex]
Cộng vế theo vế ta có đpcm.