Toán 10 Tìm GTLN của biểu thức

[Mai Hải Đăng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực x, y, z thỏa [tex]x+y+z=1[/tex]. Tìm GTLN của biểu thưc:
[tex]P=9xy+10yz+11xz[/tex]

 

[matheverytime]

[tex]9x(1-x-z)+10z(1-x-z)+11xz=9x+10z-9x^2-10z^2-8xz=-(3z+\frac{4}{3}x-\frac{3}{2})^2+\frac{16}{9}x^2-10x^2+2x=-(3z+\frac{4}{3}x-\frac{3}{2})^2-\frac{74}{9}x^2+2x-\frac{9}{74}+\frac{9}{74}=-(3z+\frac{4}{3}x-\frac{3}{2})^2-(\frac{\sqrt{74}}{3}x-\frac{3}{\sqrt{74}})^2+\frac{9}{74}\leq \frac{9}{74}[/tex]

 

[Sweetdream2202]

[tex]P=9xy+z(11x+10y)=9xy+(1-x-y)(11x+10y)<=>11x^2-10y^2+11x+10y-12xy=-11x^2+(12y-11)x+10y^2-10y+P=0[/tex]
pt trên có nghiệm khi [tex]\Delta \geq 0<=>(12y-11)^2-44(10y^2-10y+P)\geq 0<=>P\leq \frac{-74}{11}(y^2-\frac{22}{37}y-\frac{121}{296})\leq \frac{-74}{11}.(\frac{-5445}{10952})=\frac{495}{148}[/tex]

 

[matheverytime]

... nhầm ...................................................................................................................

 

[Mai Hải Đăng]

[tex]P=9xy+z(11x+10y)=9xy+(1-x-y)(11x+10y)<=>11x^2-10y^2+11x+10y-12xy=-11x^2+(12y-11)x+10y^2-10y+P=0[/tex]

Đoạn này mình hk hiểu

 

[Sweetdream2202]

Đoạn này mình hk hiểu

chỉ là thế z=1-x-y vào rồi rút gọn thôi bạn.

 

[Mai Hải Đăng]

chỉ là thế z=1-x-y vào rồi rút gọn thôi bạn.

tại sao lại xuất hiện P và tại sao lại có dấu tương đương

 

[Sweetdream2202]

tại sao lại xuất hiện P và tại sao lại có dấu tương đương

chuyển vế đổi dấu thôi bạn. [tex]P=f(x,y)<=>-f(x,y)+P=0[/tex]

 

[Mai Hải Đăng]

[TEX]P\leq \frac{-74}{11}(y^2-\frac{22}{37}y-\frac{121}{296})\leq \frac{-74}{11}.(\frac{-5445}{10952})=\frac{495}{148}[/tex]
Giải thích giúp mình chỗ này nha

 

[Mai Hải Đăng]

[tex]P=9xy+z(11x+10y)=9xy+(1-x-y)(11x+10y)<=>11x^2-10y^2+11x+10y-12xy=-11x^2+(12y-11)x+10y^2-10y+P=0[/tex]
pt trên có nghiệm khi [tex]\Delta \geq 0<=>(12y-11)^2-44(10y^2-10y+P)\geq 0<=>P\leq \frac{-74}{11}(y^2-\frac{22}{37}y-\frac{121}{296})\leq \frac{-74}{11}.(\frac{-5445}{10952})=\frac{495}{148}[/tex]

chỗ [TEX]\frac{-5445}{10952}[/TEX] sao có vậy bạn, mình chưa hiểu chỗ đó, mong bạn giải thích giúp mình

 

[Sweetdream2202]

chỗ [TEX]\frac{-5445}{10952}[/TEX] sao có vậy bạn, mình chưa hiểu chỗ đó, mong bạn giải thích giúp mình

đó là đỉnh của parabol á bạn. đỉnh parabol chính là GTLN hoặc GTNN của hàm bậc 2

 

[Con Cá]

Mấy chú làm ra GTLN mà không nói nó xảy ra tại đâu thì nó chưa chắc là GTLN

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

Mấy chú làm ra GTLN mà không nói nó xảy ra tại đâu thì nó chưa chắc là GTLN

Max=495/148 khi x=25/74;y=11/37;z=27/74
Và bác nhiêu tuổi mà gọi 2 bác kia là chú rứa

 

[Mai Hải Đăng]

Max=495/148 khi x=25/74;y=11/37;z=27/74
Và bác nhiêu tuổi mà gọi 2 bác kia là chú rứa

y thì mình tìm ra nhưng x và z làm sao để tính ra ??