Toán 10 Tìm GTLN của biểu thức

[Lê.T.Hà]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số thực [tex]a,b,c\in [1;2][/tex], tìm GTLN của biểu thức: [tex]M=(a+b+c)\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )[/tex]
giúp em với ạ @Aki-chan @Tiến Phùng @Sweetdream2202 @Học Trò Của Sai Lầm

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

Đoạn cuối dấu bằng khi có bộ hoán vị nữa

 

[Con Cá]

[tex]1\leq a\leq 2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-1\geq 0\\ a-2\leq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow (a-1)(a-2)\leq 0\Leftrightarrow a^{2}-3a+2\leq 0\Leftrightarrow a^{2}+2\leq 3a[/tex] [tex]\Leftrightarrow a+\frac{2}{a}\leq 3[/tex]
Tương tự ta có:
[tex]\Leftrightarrow b+\frac{2}{b}\leq 3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow c+\frac{2}{c}\leq 3[/tex]
[tex]\Rightarrow a+b+c+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}\leq 9[/tex]
Ta có: [tex](a+b+c)(\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c})\leq \frac{(a+b+c+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c})^{2}}{4}\leq \frac{9^{2}}{4}=\frac{81}{4}\Rightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq \frac{81}{8}[/tex] [tex]\Rightarrow Max=\frac{81}{8}[/tex]

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

[tex]1\leq a\leq 2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-1\geq 0\\ a-2\leq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow (a-1)(a-2)\leq 0\Leftrightarrow a^{2}-3a+2\leq 0\Leftrightarrow a^{2}+2\leq 3a[/tex] [tex]\Leftrightarrow a+\frac{2}{a}\leq 3[/tex]
Tương tự ta có:
[tex]\Leftrightarrow b+\frac{2}{b}\leq 3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow c+\frac{2}{c}\leq 3[/tex]
[tex]\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}\leq 9[/tex]
Ta có: [tex](a+b+c)(\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c})\leq \frac{(a+b+c+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c})^{2}}{4}\leq \frac{9^{2}}{4}=\frac{81}{4}\Rightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq \frac{81}{8}[/tex] [tex]\Rightarrow Max=\frac{81}{8}[/tex]

Đẳng thức khi nào vậy, sai rồi nhé em

 

[Con Cá]

[tex]1\leq a\leq 2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-1\geq 0\\ a-2\leq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow (a-1)(a-2)\leq 0\Leftrightarrow a^{2}-3a+2\leq 0\Leftrightarrow a^{2}+2\leq 3a[/tex] [tex]\Leftrightarrow a+\frac{2}{a}\leq 3[/tex]
Tương tự ta có:
[tex]\Leftrightarrow b+\frac{2}{b}\leq 3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow c+\frac{2}{c}\leq 3[/tex]
[tex]\Rightarrow a+b+c+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}\leq 9[/tex]
Ta có: [tex](a+b+c)(\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c})\leq \frac{(a+b+c+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c})^{2}}{4}\leq \frac{9^{2}}{4}=\frac{81}{4}\Rightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq \frac{81}{8}[/tex] [tex]\Rightarrow Max=\frac{81}{8}[/tex]

Đang trong quá trình sửa chữa. Nếu ai phát hiện lỗi sai command giùm. Cám ơn!!

 

[Lê.T.Hà]

Đang trong quá trình sửa chữa. Nếu ai phát hiện lỗi sai command giùm. Cám ơn!!

Dạ em nghĩ các dòng trên thì đẳng thức xảy ra khi a,b,c rơi vào các bộ giá trị hoán vị của 1;2 , nhưng BĐT đầu dòng cuối thì dấu "=" lại không xảy ra ở bộ hoán vị giá trị a,b,c này ạ
Cám ơn các anh đã nhiệt tình giúp đỡ rất nhiều