Toán 12 Tìm GTLN của biểu thức

X

xuanquynh97

Từ giả thiết ta có

\Leftrightarrow $x^{2}+y^{2}+3xy-3x-2y+2=0$

\Leftrightarrow $(x+y)^{2}-3(x+y)+xy+y+2=0$

Từ đây \Rightarrow 0 \geq $(x+y)^{2}-3(x+y)+2$

\Rightarrow $(x+y)=t \in [1;2]$

Ta có $x^{2}+y^{2}$ \leq $(x+y)^{2}$

Nên P \leq $(x+y)^{2}+(x+y)+2\sqrt{4-(x+y)}=t^{2}+t+8\sqrt{4-t}$

Xét hàm này ta được $max P=6+8\sqrt{2}$ khi $t=2$ tức là $y=0;x=2$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom