Toán 9 Tìm GTLN của biểu thức: $Q=\dfrac{yz\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}$

[Nguyễn Đình Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 : Cho 2 số dương [tex]x,y[/tex] thỏa mãn [tex]x\geq 9y[/tex]. Tìm GTNN của [tex]P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}[/tex].
Câu 2 : Tìm GTLN của biểu thức :
[tex]Q=\frac{yz\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}[/tex]

 

[Tiểu Bạch Lang]

Câu 1: [tex]P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{9\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}+\frac{8\sqrt{x}}{9\sqrt{y}}[/tex]
Theo Cauchy và giả thiết; ta có [tex]\frac{\sqrt{x}}{9\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}\geq \frac{2}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow P\geq \frac{2}{3}+\frac{8\sqrt{x}}{9\sqrt{y}}\geq \frac{2}{3}+\frac{8.3\sqrt{y}}{9\sqrt{y}}=\frac{10}{3}[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=9y.

Ngoài ra em có thể xem thêm tài liệu tại đây nha. Chúc bạn học tốt!