Toán 9 Tìm GTLN của biểu thức P

[Lãnh Băng Ngọc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[7 1 2 5]

Từ giả thiết ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} (x-2y)^2\leq \frac{1}{x}\\ (y-2x)^2\leq \frac{1}{y} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^3-4x^2y+4xy^2\leq 1\\ y^3-4xy^2+4x^2y\leq 1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x^3+y^3\leq 2[/tex]
Lại có: [tex]x^3+x^3+1\geq 3x^2,y^3+1+1\geq 3y\Rightarrow 3(x^2+2y)\leq (2x^3+1)+2(y^3+2)=2(x^3+y^3)+5\leq 9\Rightarrow x^2+2y\leq 3[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại x = y = 1.