Cho
x,y,z>0 Và
x+y1+y+z1+z+x1=6
Tìm GTLN của A=
3x+3y+2z1+3x+2y+3z1+2x+3y+3z1
BĐT bổ đề: Với
a,b,c,d>0 ta có
a+b+c+d1≤161(a1+b1+c1+d1).
Dấu = xảy ra khi
a=b=c
(BĐT này khá quen thuộc và cách chứng minh cũng dễ, bạn tự làm nhé)
Áp dụng BĐT bổ đề ta được:
A=3x+3y+2z1+3x+2y+3z1+2x+3y+3z1=(x+y)+(z+x)+(y+z)+(x+y)1+(z+x)+(x+y)+(y+z)+(z+x)1+(z+x)+(y+z)+(x+y)+(y+z)1≤161.(x+y4+y+z4+z+x4)=41.(x+y1+y+z1+z+x1)=23
Dấu = xảy ra khi [TEX]x=y=z=\frac{1}{4}[/TEX]