Tìm GTLN của $a^2+b^2+c^2$

[yuukitama98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 0 \leq a \leq 1; 0\leq b \leq 1; 0 \leq c \leq 1 và a+b+c=2
Tìm GTLN của $a^2+b^2+c^2$

 

[huongmot]

$0\le a\le 1$
\Rightarrow $a^2\le a$
Tương tự
$b^2\le b$
$c^2\le c$
\Rightarrow $a^2+b^2+c^2 \le a+b+c= 2$
Dấu "=" xảy ra
\Rightarrow $a^2 =a$
\Rightarrow $a(a-1)=0$
\Rightarrow $\left[\begin{matrix}a=1\\ a= 0 \end{matrix}\right.$
Tương tự ta có:
$b^2=b$ \Rightarrow $\left[\begin{matrix}b=1\\ b= 0 \end{matrix}\right.$
$c^2= c$ \Rightarrow$\left[\begin{matrix}c=1\\ c= 0 \end{matrix}\right.$
Vậy $a^2+b^2+c^2$ max $= 2$ tại $(a;b;c)=(1;1;0)$ và các hoán vị