Toán 11 Tìm góc hai vecto

[Chii Chii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện S.ABC, SA = SB = SC = 2a. Góc ASB = góc BSC = 60 độ. Góc ASC = 90 độ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, BC.
Tính cos(MN, BC)

 

[Erwin Schrödinger]

Gọi P là trung điểm AC
Q là trung điểm SB
dễ dàng c/m được MQNP là hbh
=> [tex]\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{SC})<=>2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{SC}<=>2\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{SC}=2\overrightarrow{MC}[/tex]
ta có [tex]CM^2=\frac{SC^2+AC^2}{2}-\frac{SA^2}{4}=\frac{4a^2+8a^2}{2}-\frac{4a^2}{4}=5a^2[/tex]
xét tam giác BMC
[tex]MN^2=\frac{BM^2+MC^2}{2}-\frac{BC^2}{4}=\frac{a^2+5a^2}{2}-\frac{4a^2}{4}=2a^2[/tex]
[tex]2\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{MC}<=>4MN^2+4\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{BC}+BC^2=4MC^2<=>\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{BC}=\frac{4MC^2-BC^2-4MN^2}{4}=\frac{20a^2-4a^2-8a^2}{4}=2a^2=2a^2.cos(MN,BC)=>[/tex]
bước nào tính bị lộn bạn sửa chứ mình nôn đi có chuyện xí ko thfi dể tý về mk fix chứ kp sai rồi hehe (hướng đi như này đúng đó )

 

[Chii Chii]

Gọi P là trung điểm AC
Q là trung điểm SB
dễ dàng c/m được MQNP là hbh
=> [tex]\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{SC})<=>2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{SC}<=>2\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{SC}=2\overrightarrow{MC}[/tex]
ta có [tex]CM^2=\frac{SC^2+AC^2}{2}-\frac{SA^2}{4}=\frac{4a^2+8a^2}{2}-\frac{4a^2}{4}=5a^2[/tex]
xét tam giác BMC
[tex]MN^2=\frac{BM^2+MC^2}{2}-\frac{BC^2}{4}=\frac{a^2+5a^2}{2}-\frac{4a^2}{4}=2a^2[/tex]
[tex]2\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{MC}<=>4MN^2+4\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{BC}+BC^2=4MC^2<=>\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{BC}=\frac{4MC^2-BC^2-4MN^2}{4}=\frac{20a^2-4a^2-8a^2}{4}=2a^2=2a^2.cos(MN,BC)=>[/tex]
bước nào tính bị lộn bạn sửa chứ mình nôn đi có chuyện xí ko thfi dể tý về mk fix chứ kp sai rồi hehe (hướng đi như này đúng đó )

chỗ tính CM với MN là sao bn
mik ko hiểu

 

[Erwin Schrödinger]

đa số mk áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác ý
mình fix lại cái chỗ tính Mn nha
[tex]MN^2=\frac{BM^2+CM^2}{2}-\frac{BC^2}{4}=\frac{3a^2+5a^2}{2}-a^2=3a^2[/tex]
=> [tex]\overrightarrow{MN}\overrightarrow{BC}=\frac{4MC^2-BC^2-4MN^2}{4}=\frac{20a^2-4a^2-12a^2}{4}=a^2=2\sqrt{3}a^2.cos(MN,BC)=>cos(MN,BC)=\frac{1}{2\sqrt{3}}[/tex]

chỗ tính CM với MN là sao bn
mik ko hiểu