Toán 11 Tìm góc giữa đường thẳng với mặt phẳng

[Pyscripter]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB = a và BC = a√3. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng bao nhiêu?

SA vuông góc (ABC) => SA vuông góc BC
Tam giác ABC vuông tại B => AB vuông góc BC
Mà SA, AB nằm trong (SAB)
=> BC vuông góc (SAB) => BC vuông góc SB
SA vuông góc (ABC) => Tam giác SAB vuông tại A
<=> AS² + AB² = SB² (Định lý pytago)
<=> SB² = (2a)² + a² = 4a² + a² = 5a² => SB = a√5
Ta có: SC giao (ABC) tại C, BC vuông góc SB
=> BC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC)
=> (SC;ABC) = (SC;BC) = góc SCB
BC vuông góc SB => Tam giác SBC vuông tại B
tan SCB = SB/BC = (a√5)/(a√3) = √15/3
=> Góc SCB xấp xỉ khoảng 52,29 độ

Cho mình hỏi mình làm như thế này thì sai ở chỗ nào vậy?

 

[_dm.ttt]

Bạn sai ở chỗ xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng nha, góc chính xác phải là góc SCA.

Tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thì ta sẽ tìm hình chiếu của đường thẳng đó lên mặt phẳng được yêu cầu. Ở đây là đường SC và mặt phẳng ABC.

Vì SA⊥(ABC) ⇒ AC sẽ là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC. (S chiếu xuống mặt phẳng (ABC) thành điểm A, C ∈ (ABC)).

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC sẽ là [imath]\widehat{SCA}[/imath]

Tính AC: [imath]AC = \sqrt {AB^2+BC^2}=[/imath][imath]\sqrt {a^2+(a\sqrt {3})^2}=2a[/imath]

Số đo [imath]\widehat{SCA}[/imath] = [imath]arctan(\frac{SA}{AC})=arctan(\frac{2a}{2a})=45^o[/imath]

Vậy góc giữa đường SC và mặt (ABC) bằng [imath]45^o[/imath].

Chúc bạn học tốt!

Bạn có thể tham khảo các lý thuyết tính khoảng cách giữa đường và mặt tại đây.