tìm giới hạn

[gakon2281997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tính các giới hạn sau:
a) lim[TEX]\frac{\sqrt{4n^2 +1}+2n -1}{\sqrt{n^2 +4n+1} +1}[/TEX]
b) lim ([TEX]\can bac 3 sqrt{2n-n^3} + n-1[/TEX]
c) lim[TEX]\frac{n\sqrt{2+4+...+2n}} {3n^2+n-2}[/TEX]
d) lim[TEX]\frac{\sqrt{n^2 -4n}- \sqrt{4n^2 +1}}{\sqrt{3n^2 +1} -n[/TEX]

 

[thienluan14211]

Câu a:

$lim\dfrac{\sqrt{4n^2 +1}+2n -1}{\sqrt{n^2 +4n+1} +1}$

=$lim\dfrac{n\sqrt{4+\frac{1}{n^2}}+n(2-\frac{1}{n})}{n\sqrt{1+\frac{4}{n}+\frac{1}{n^2}}+n.\frac{1}{n}}$

=$lim\dfrac{n(\sqrt{4+\dfrac{1}{n}}+2-\dfrac{1}{n})}{n(\sqrt{1+\dfrac{4}{n}+\dfrac{1}{n^2}}+\dfrac{1}{n})}$

=$lim\dfrac{\sqrt{4+\dfrac{1}{n}}+2-\dfrac{1}{n}}{\sqrt{1+\dfrac{4}{n}+\dfrac{1}{n^2}}+\dfrac{1}{n}}$

=$4$

 

[thienluan14211]

Câu c:

[tex]lim\frac{n\sqrt{2+4+...+2n}}{3n^2+n-2}[/tex]

[tex]= lim\frac{n\sqrt{\frac{n}{2}(2+2n)}}{3n^2+n-2}[/tex]

[tex] =lim\frac{n\sqrt{n^2(1+\frac{1}{n})}}{3n^2+n-2}[/tex]

[tex] = lim\frac{n^2\sqrt{1+\frac{1}{n}}}{n^2(3+\frac{1}{n}-\frac{2}{n^2})}[/tex]

[tex]= lim\frac{\sqrt{1+\frac{1}{n}}}{3+\frac{1}{n}-\frac{2}{n^2}}[/tex]

[tex]= \frac{1}{3}[/tex]

 

[linh123658]

b,
$lim\sqrt[3]{2n-n^3}+(n-1)=lim\dfrac{(2n-n^3)+(n-1)^3}{\sqrt[3]{(2n-n^3)^2}-\sqrt[3]{2n-n^3}(n-1)+(n+1)^2}$
$=lim\dfrac{-3n^2+5n-1}{\sqrt[3]{(2n-n^3)^2}-\sqrt[3]{2n-n^3}(n-1)+(n+1)^2}$
Đến đây chia cả tử cả mẫu cho $n^2$thì ra kết quả là $-3$ thì phải

 

[linh123658]

d,
$lim\dfrac{\sqrt{n^2-4n}-\sqrt{4n^2+1}}{\sqrt{3n^2+1}-n}$
$=lim\dfrac{\sqrt{1-\dfrac{4}{n}}-\sqrt{4+\dfrac{1}{n^2}}}{\sqrt{3+\dfrac{1}{n^2}}-1}$
$=\dfrac{1-\sqrt{4}}{\sqrt{3}-1}$