Tìm giới hạn

[xuanquynh97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho dãy số $(U_n)$ được xác định bởi: $\begin{cases}U_1=1&\\
U_{n+1}=U_n+\frac{1}{2^n}&
\end{cases}$ (n\geq1)
a) Đặt $v_n=u_{n+1}-u_n$. Tính $v_1+v_2+...+v_n$ theo n
b) Tính $u_n$ theo n
c) Tìm lim $u_n$
2.Cho dãy số $(U_n)$ được xác định bởi: $\begin{cases}u_1=0;u_2=1&\\
2u_{n+2}=u_{n+1}+u_n&
\end{cases}$ (n\geq1)
a) CMR: $u_{n+1}= -\frac{1}{2}u_n+1$, \forall n\geq 1
b) Đặt $v_n=u_n-\frac{2}{3}$. Tính $v_n$ theo n Tính $\lim u_n$

 

[nguyenbahiep1]

1.Cho dãy số $(U_n)$ được xác định bởi: $\begin{cases}U_1=1&\\
U_{n+1}=U_n+\frac{1}{2^n}&
\end{cases}$ (n\geq1)
a) Đặt $v_n=u_{n+1}-u_n$. Tính $v_1+v_2+...+v_n$ theo n
b) Tính $u_n$ theo n
c) Tìm lim $u_n$

[laTEX]v_n = u_{n+1} - u_n = \frac{1}{2^n}\\ \\ v_{n-1} = u_{n} - u_{n-1} = \frac{1}{2^{n-1}} \\ \\ ..........................\\ \\ v_1 = u_2 -u_1 = \frac{1}{2} \\ \\ \Rightarrow v_1+v_2 + ..+v_n = \frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^n} = \frac{\frac{1}{2}(1-\frac{1}{2^n})}{1-\frac{1}{2}} \\ \\ v_1+v_2 + ..+v_n = 1 - \frac{1}{2^n} \\ \\ v_1+v_2+..+v_n = u_{n+1} - u_1 = 1 - \frac{1}{2^n} \\ \\ u_{n+1} = 2 - \frac{1}{2^n} \Rightarrow u_n = 2 - \frac{1}{2^{n-1}} \\ \\ \lim U_n = 2[/laTEX]