tìm giới hạn

[vivietnam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính giới hạn
[TEX]a,\lim_{x\to0}\frac{cosx-cos3x}{x^2}[/TEX]


[TEX]b,\lim_{x\to1} \frac{x+x^2+....+x^n-n}{x-1}[/TEX]



[TEX]c,\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{1+tanx}-\sqrt{1+sinx}}{x^3}[/TEX]



[TEX]d,\lim_{x\to0}\frac{e^{ax}-e^{bx}}{sin^2x}[/TEX]

 

[tuyn]

a/ sử dụng công thức lượng giác cho tử
b/ [TEX]x+x^2+...+x^n-n=(x-1)+(x^2-1)+...+(x^n-1)[/TEX] tách ra
c/ [TEX]\sqrt{1+tanx}-\sqrt{1+sinx}=(\sqrt{1+tanx}-1)+(1-\sqrt{1+sinx})[/TEX] trục căn thức là ra
d/ bạn sử dụng Lopitan là được rồi tách ra sử dụng giới hạn cơ bản

 

[thanhtram713]

a/ sử dụng công thức lượng giác cho tử
b/ [TEX]x+x^2+...+x^n-n=(x-1)+(x^2-1)+...+(x^n-1)[/TEX] tách ra
c/ [TEX]\sqrt{1+tanx}-\sqrt{1+sinx}=(\sqrt{1+tanx}-1)+(1-\sqrt{1+sinx})[/TEX] trục căn thức là ra
d/ bạn sử dụng Lopitan là được rồi tách ra sử dụng giới hạn cơ bản

Nhờ bạn giải rõ a và c Thanks .....................................................

 

[nhocngo976]

b/ [TEX]\lim_{x \to 1} \frac{x+x^2+...+x^n-n}{x-1}=\lim_{x \ to 1}\frac{(x-1)+(x^2-1)+...+(x^n-1)}{x-1}=lim_{x \to 1} [1+(x+1)+(x^2+x+1)+(x^3+x^2+x+1)+...+(x^{n-1}+x^{n-2}+..+1)]=1+2+3+...+(n-1)=CSC[/TEX] tách ra

 

[nhocngo976]

c/ [TEX]\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+tanx}-\sqrt{1+sinx}}{x^3}=\lim_{x \to 0}\frac{(\sqrt{1+tanx}-1)+(1-\sqrt{1+sinx})}{x^3}=lim_{ x \to 0}[\frac{tanx}{x^3(1+\sqrt{1+tanx})} + \frac{-sinx}{x^3(1+\sqrt{1+sinx})}]=....[/TEX]