Tìm giới hạn của dãy số!

[cunlongxu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp giùm:
un=1/sqr(n2+1)+...+1/sqr(n2+n).
tính lim(un).
Mình không biết đánh công thức. Hu! Hu!

 

[oack]

Các bạn giúp giùm:
un=1/sqr(n2+1)+...+1/sqr(n2+n).
tính lim(un).
Mình không biết đánh công thức. Hu! Hu!

đề bài thế này à?
[TEX]u_n=\frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+....+\frac{1}{sqrt{n^2+n}}[/TEX]
bạn xem có đụng ko?
từ từ rùi biết ở phần dưới chỗ post bài có chỗ dạy đánh công thức đây

 

[caothuyt2]

dưới mẫu là bình phương hả bạn......................

 

[cunlongxu]

Mình dùng nguyên lý kẹp được không? Không biết nó bị kẹp giữa hai cái gì?

 

[mcdat]

[TEX]\blue U_n=\frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+2}}+.....+\frac{1}{\sqrt{n^2+n}} \\ \lim U_n \ =?[/TEX]

Bài này dùng định lý kẹp , cậu có thể xem ở phần đọc thêm trong SGK 11 ấy. Ta có:

[TEX]\blue \huge \frac{1}{\sqrt{n^2+n}} \leq \frac{1}{\sqrt{n^2+k}} \leq \frac{1}{\sqrt{n^2+1}} (\forall \ 1 \leq k \leq n) \\ \Rightarrow \frac{n}{\sqrt{n^2+n}} \leq U_n \leq \frac{n}{\sqrt{n^2+1}} \ (1) \\ \lim \frac{n}{\sqrt{n^2+1}}=1 \ (2) \\ \lim \frac{n}{\sqrt{n^2+n}} = 1 \ (3) \\ (1), \ (2), \ (3) \ \Rightarrow \lim U_n=1 [/TEX]

 

[cunlongxu]

Như vầy phải không:[tex]u_n=frac{1}\sqrt{n^2+1}+...+frac{1}\sqrt{n^2+n}[\tex][/tex]

 

[bongbongkeo]

Bài này dùng định lý kẹp , cậu có thể xem ở phần đọc thêm trong SGK 11 ấy. Ta có:

[TEX]\blue \huge \frac{1}{\sqrt{n^2+n}} \leq \frac{1}{\sqrt{n^2+k}} \leq \frac{1}{\sqrt{n^2+1}} (\forall \ 1 \leq k \leq n) \\ \Rightarrow \frac{n}{\sqrt{n^2+n}} \leq U_n \leq \frac{n}{\sqrt{n^2+1}} \ (1) \\ \lim \frac{n}{\sqrt{n^2+1}}=1 \ (2) \\ \lim \frac{n}{\sqrt{n^2+n}} = 1 \ (3) \\ (1), \ (2), \ (3) \ \Rightarrow \lim U_n=1 [/TEX]

Bạn ơi nhưng mà tại sao từ [TEX]\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}[/TEX] bạn nhân thêm n nữa lại ra đc [TEX]U_n[/TEX] ??? Giải thích cho mình dc hem bạn ^^

 

[toxuanhieu]

thực ra đâu có nhân thêm n mà vì mỗi số hạng của Un đều nằm trong đoạn đó mà Un có n số hạng nên mới có BĐT (1).

 

[hocmai9876]

tại sao mỗi số hạng của Un đều nằm trong đoạn ấy ah bạn

 

[toxuanhieu]

bạn nhìn kĩ đi 1\leqk\leqn nên cộng n2 vào mỗi vế, khai căn, nghịch đảo là có liền mà

 

[zero_flyer]

bài này nằm trong bài đọc thêm sách toán đại số và giải tích lớp 11 nâng cao, các bạn lật ra mà tham khảo . Trong đó có nhiều tính chất rất hay đấy, ngoài định lý kẹp nó còn giới thiệu về số e, và lim sinx/x khi x tiến tới 0. Toàn kiến thức quan trọng thế mà lại để trong bài đọc thêm, zzz

 

[cunlongxu]

khi tính lim, đối với những bài có sin, cos hay (-1)^n ta phải tính theo cách nào?
a) Sử dụng nguyên lí kẹp. VD: -1\leqsinx\leq1
b)Lấy n có số mũ lớn nhất làm nhân tử chung rồi tính bình thường vì khi đó có: [TEX]\frac{1.sinx}{n^k}[/TEX].
Cách nào là chính xác nhất? Các bạn giúp giùm!

 

[bongbongkeo]

Hình như mấy bài nay thây mình chỉ là dùng định lý kẹp giữa sẽ dễ chịu hơn má mấy cái này trong sách giáo khoa co' chỉ cách giải mà hay là ban kiếm trong sách BT đó cũng có nhìu bài tương tự lém.

 

[ban_tay_mau]

theo tui chia cả hai vế choa [TEX]n^2[/TEX]
không biết coa đúng không nữa
mong các pro chỉ giáo

 

[goldman1990]

Bài này dùng định lý kẹp , cậu có thể xem ở phần đọc thêm trong SGK 11 ấy. Ta có:

[TEX]\blue \huge \frac{1}{\sqrt{n^2+n}} \leq \frac{1}{\sqrt{n^2+k}} \leq \frac{1}{\sqrt{n^2+1}} (\forall \ 1 \leq k \leq n) \\ \Rightarrow \frac{n}{\sqrt{n^2+n}} \leq U_n \leq \frac{n}{\sqrt{n^2+1}} \ (1) \\ \lim \frac{n}{\sqrt{n^2+1}}=1 \ (2) \\ \lim \frac{n}{\sqrt{n^2+n}} = 1 \ (3) \\ (1), \ (2), \ (3) \ \Rightarrow \lim U_n=1 [/TEX]

bài này có trong nhiều sách nâng cao lắm.nhất là về nguyên lí kẹp được sử dụng phổ biến lắm