Toán 11 Tìm giá trị thỏa mãn

[toiyeuhaitu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biết [imath]L = \lim _{x \to - \infty} \left (\sqrt{ax^2 + bx} + cx + d \right ) = \dfrac{-11}{3}[/imath] và [imath]\begin{cases} a + c^2 = 18 \\ 2b - 3d = -1 \end{cases}[/imath]
Tính [imath]S = 5a + 2b - c^3 +d^2[/imath]
A.16
B. 32
C. 56
D.27
ai giải chi tiết câu này hộ e ạ, e cảm ơn rất nhiều ạ

 

[Alice_www]

Cho biết [imath]L = \lim _{x \to - \infty} \left (\sqrt{ax^2 + bx} + cx + d \right ) = \dfrac{-11}{3}[/imath] và [imath]\begin{cases} a + c^2 = 18 \\ 2b - 3d = -1 \end{cases}[/imath]
Tính [imath]S = 5a + 2b - c^3 +d^2[/imath]
A.16
B. 32
C. 56
D.27
ai giải chi tiết câu này hộ e ạ, e cảm ơn rất nhiều ạ

toiyeuhaitu
[imath]\lim \limits_{x\to -\infty} (\sqrt{ax^2+bx}+cx+d)[/imath]
[imath]=\lim \limits_{x\to -\infty} (-x\sqrt{a+\dfrac{b}{x}}+cx+d)[/imath]
Để [imath]L[/imath] hữu hạn thì [imath]\sqrt{a}=c[/imath] (1)
[imath]\Rightarrow a=c^2[/imath]
mà [imath]a+c^2=18\Rightarrow c^2=9\Rightarrow c=3[/imath] (c không âm do (1))
[imath]\Rightarrow a=9[/imath]
[imath]\lim \limits_{x\to -\infty} (\sqrt{9x^2+bx}+3x+d)[/imath]
[imath]=\lim \limits_{x\to -\infty} \dfrac{9x^2+bx-(3x+d)^2}{\sqrt{9x^2+bx}-(3x+d)}[/imath]
[imath]=\lim \limits_{x\to -\infty} \dfrac{bx-6xd-d^2}{-x\sqrt{9+\dfrac{b}{x}}-(3x+d)}[/imath]
[imath]=\lim \limits_{x\to -\infty} \dfrac{b-6d-\frac{d^2}{x}}{-\sqrt{9+\frac{b}{x}}-3-\frac{d}{x}}=\dfrac{b-6d}{-6}=\dfrac{-11}{3}[/imath]
[imath]\Rightarrow b-6d=22[/imath]
mà [imath]2b-3d=-1[/imath]
Suy ra [imath]b=-8; d=-5[/imath]
[imath]S=5a+2b-c^3+d^2=27[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại Giới hạn hàm số

 

[toiyeuhaitu]

[imath]\lim \limits_{x\to -\infty} (\sqrt{ax^2+bx}+cx+d)[/imath]
[imath]=\lim \limits_{x\to -\infty} (-x\sqrt{a+\dfrac{b}{x}}+cx+d)[/imath]
Để [imath]L[/imath] hữu hạn thì [imath]\sqrt{a}=c[/imath] (1)
[imath]\Rightarrow a=c^2[/imath]
mà [imath]a+c^2=18\Rightarrow c^2=9\Rightarrow c=3[/imath] (c không âm do (1))
[imath]\Rightarrow a=9[/imath]
[imath]\lim \limits_{x\to -\infty} (\sqrt{9x^2+bx}+3x+d)[/imath]
[imath]=\lim \limits_{x\to -\infty} \dfrac{9x^2+bx-(3x+d)^2}{\sqrt{9x^2+bx}-(3x+d)}[/imath]
[imath]=\lim \limits_{x\to -\infty} \dfrac{bx-6xd-d^2}{-x\sqrt{9+\dfrac{b}{x}}-(3x+d)}[/imath]
[imath]=\lim \limits_{x\to -\infty} \dfrac{b-6d-\frac{d^2}{x}}{-\sqrt{9+\frac{b}{x}}-3-\frac{d}{x}}=\dfrac{b-6d}{-6}=\dfrac{-11}{3}[/imath]
[imath]\Rightarrow b-6d=22[/imath]
mà [imath]2b-3d=-1[/imath]
Suy ra [imath]b=-8; d=-5[/imath]
S=5a+2b-c^3+d^2=27$

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại Giới hạn hàm số

Cáp Ngọc Bảo Phươngem cảm ơn nhiều ạ