Toán 12 Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn ycbt

[superchemist]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình $2x^3\cdot \sqrt{6x+4m}\cdot (3x+2m+2)=8x^6+20x^4+10x^2+1$ Biết $\left(\dfrac{a}b;+\infty\right)$ (Với $a, b$ là các số nguyên dương và $\dfrac{a}b$ là phân số tối giản) là tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Khi đó $a^2+b^2$ bằng:
A. 25
B. 5
C. 10
D. 17
Câu này e làm ra 25 nhưng không biết đúng ko ạ?? Anh chị nào có thể cho e bài này với ạ ! E cảm ơn trước !!! Tiện cho e hỏi bài này chiếm thang điểm mấy trong Đề Sở Bắc Ninh 2020 vậy ạ ?

 

[Alice_www]

Cho phương trình $2x^3\cdot \sqrt{6x+4m}\cdot (3x+2m+2)=8x^6+20x^4+10x^2+1$ Biết $\left(\dfrac{a}b;+\infty\right)$ (Với $a, b$ là các số nguyên dương và $\dfrac{a}b$ là phân số tối giản) là tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Khi đó $a^2+b^2$ bằng:
A. 25
B. 5
C. 10
D. 17
Câu này e làm ra 25 nhưng không biết đúng ko ạ?? Anh chị nào có thể cho e bài này với ạ ! E cảm ơn trước !!! Tiện cho e hỏi bài này chiếm thang điểm mấy trong Đề Sở Bắc Ninh 2020 vậy ạ ?

Xét $x=0$ không là nghiệm
Xét $x\ne 0$
pt $\Leftrightarrow \sqrt{6x+4m}(6x+4m+4)=8x^3+20x+\dfrac{10}{x}+\dfrac{1}{x^3}$
$\Leftrightarrow \sqrt{6x+4m}^3+4\sqrt{6x+4m}=(2x+\dfrac{1}{x})^3+4(2x+\dfrac{1}{x})$
Đặt $f(t)=t^3+4t$; $f'(t)=3t^2+4>0\: \forall x$
Suy ra $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
Ta có: $f(\sqrt{6x+4m})=f(2x+\dfrac{1}{x})$
Suy ra $\sqrt{6x+4m}=2x+\dfrac{1}{x}$ (1)
+ $x<0$ (1) vô nghiệm
+ $x>0$ (1)$\Leftrightarrow 6x+4m=4x^2+4+\dfrac{1}{x^2}$
$\Leftrightarrow 4x^2-6x+4+\dfrac{1}{x^2}=4m$
Từ đây em xét tương tự bài này nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/bai-toan-chua-tham-so-m.845419/#post-4110179
Đáp án của em đúng rồi nhé