Toán 10 Tìm giá trị sin>0

[Vĩnh Sương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị [imath]\sin x > 0[/imath] thoả mãn [imath]\dfrac{\sin 3x}{3}=\dfrac{\sin 5x}{5}[/imath]

Mình cảm ơn mọi người nhiều ạ.
@Timeless time @vangiang124 @HT2k02(Re-kido)

 

[7 1 2 5]

Đặt [imath]\sin x=t \in (0,1][/imath].
Ta có: [imath]\sin 3x=-4\sin ^3x+3\sin x=-4t^3+3t[/imath]
[imath]\sin 5x=\sin (3x+2x)=\sin 3x\cos 2x+\cos 3x \sin 2x[/imath]
[imath]=\sin 3x(1-2\sin ^2 x)+(4\cos ^3x-3\cos x)\cdot 2 \sin x \cos x[/imath]
[imath]=(-4t^3+3t)(1-2t^2)+2\cos ^2x \sin x(4\cos ^2x-3)[/imath]
[imath]=8t^5-10t^3+3t+2(1-\sin ^2x)\sin x(1-4\sin ^2x)[/imath]
[imath]=8t^5-10t^3+3t+2(1-t^2)t(1-4t^2)[/imath]
[imath]=8t^5-10t^3+3t+2(4t^5-5t^3+t)[/imath]
[imath]=16t^5-20t^3+5t[/imath]
Từ đó phương trình ban đầu tương đương với [imath]\dfrac{-4t^3+3t}{3}=\dfrac{16t^5-20t^3+5t}{5}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 48t^5-60t^3+15t=-20t^3+15t[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 48t^5-40t^3=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 8t^3(6t^2-5)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow t=\sqrt{\dfrac{5}{6}}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Công thức và bài tập lượng giác