Toán 8 Tìm giá trị nhỏ nhất

[harutohuti]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giải hộ mình 2 bài này với ạ, mong thầy cô cũng giải hộ mình ạ
Bài 1: Cho x,y>0. Tìm GTNN của (x+y)^3/xy^2
Bài 2: Cho x>=2. Tìm gtnn của P=x+1/x^2

 

[Nguyễn Linh_2006]

Bài 2: Cho x>=2. Tìm gtnn của P=x+1/x^2

[tex]P=\frac{x+1}{x^2}[/tex]

Xét : [tex]P-\frac{3}{4}=\frac{-3x^2+4x+4}{4x^2}=\frac{(2-x)(3x+2)}{4x^2}\leq 0[/tex]

[tex]\rightarrow P\leq \frac{3}{4}[/tex]

Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow x=2[/tex]

Vậy [tex]P_{max}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=2[/tex]

_________________
P.s: Bài này không có GTNN mà chỉ có GTLN thôi nhé!

 

[hoàng việt nam]

Mọi người giải hộ mình 2 bài này với ạ, mong thầy cô cũng giải hộ mình ạ
Bài 1: Cho x,y>0. Tìm GTNN của (x+y)^3/xy^2

Do x,y>0 nên áp dụng bđt Cô-si cho 3 số dương ta có:
[TEX]x+\frac{y}{2}+\frac{y}{2} \geq 3\sqrt[3]{x.\frac{y}{2}.\frac{y}{2}}[/TEX]
[TEX]=> x+y \geq 3\sqrt[3]{\frac{xy^2}{4}}[/TEX]
[TEX]=>xy^2 \leq \frac{4(x+y)^3}{27}[/TEX]
[TEX]=>\frac{(x+y)^3}{xy^2} \geq \frac{(x+y)^3}{\frac{4(x+y)^3}{27}}[/TEX]
[TEX]=>\frac{(x+y)^3}{xy^2} \geq \frac{27}{4}[/TEX]
[TEX]Dấu "=" xảy ra <=> x=\frac{y}{2}[/TEX]