Toán 10 Tìm giá trị nhỏ nhất

[NikolaTesla]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b khác 0. Tìm min: [tex]P=\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}+1[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]P=\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}+1\\\Leftrightarrow P=(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})^2-(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})-1[/tex]
Đặt $t=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$ với $|t| \geq 2$
KS hàm $y=t^2-t-1$ với $|t| \geq 2$ có BBT:
$
\begin{array}{c|ccccccc}
t & -\infty & & -2 & & 2 & & +\infty \\
\hline
y & +\infty & & &////& & & +\infty \\
& & \searrow & &////& & \nearrow & \\
& & & 5 & //// & 1 & &
\end{array}
$
Vậy $minP=1$